在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE垂直DF,E、F分别在CA、CB上.求证:AE^2+BF^2=EF^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:35:17
在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE垂直DF,E、F分别在CA、CB上.求证:AE^2+BF^2=EF^2

在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE垂直DF,E、F分别在CA、CB上.求证:AE^2+BF^2=EF^2
在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE垂直DF,E、F分别在CA、CB上.求证:AE^2+BF^2=EF^2

在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE垂直DF,E、F分别在CA、CB上.求证:AE^2+BF^2=EF^2
延长ED到H
使得DH=DE
连接BH
所以△AED与△BHD全等
所以AE=BH,∠A=∠DBH
因∠A+∠CBA=90
所以∠DBH+∠CBA=90
所以∠CBH=90
所以△BHF为直角三角形
所以BF²+BH²=FH²
FD是△EFH的底边中线,且垂直
所以△EFH是等腰三角形
所以EF=FH
所以BF²+AE²=EF²

D是中点 所以三角形ADE全等于DBF DE方加DF方等于EF平方 所以AE方加BF方等于EF方

如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB,过点M作ME‖BC交AB于E求证 三角形ABC相似于三角形MED 在直角三角形abc中,∠c=90°,BC:AC=1:根号3,CD⊥AB于D,求S三角形CDB:S三角形ABC 已知,在三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高求证:三角形ACD相似三角形ABC 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,且AD=2,AC=根号,求tanB的值 在三角形ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,BD:DC=3:2,BC=15.求点D到AB的距离 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,点D是AC上一点,DE垂直AB于点E,且DE=DC 在三角形ABC中,∠C=90°,CD垂直AB于D,则直线AC与△BDC的外接圆的关系是 在三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.若DC=3.求点D到AB的距离 在三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.若DC=3,求点D到AB的距离. 在三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.若DC=3,求点D到AB的距离. 在RT三角形ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,求证:AB²=AB²+DB²+2CD² 如图,Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,点D在AB边上,点D是BC边上一点(不与B,C重合)且DA=DE求AD范 在Rt三角形ABC中,∠C=90度,D是AB的中点,AB=4厘米,那么CD=-------------厘米 在三角形ABC中 ,∠B=90°,AB=6,BC=8,将三角形ABC沿DE折叠,使点C落在AB边上的C'处,并且C'D‖BC,求CD的长 在三角形ABC中D是AB边上的高.圆O过D.B.C.三点∠DOC=∠ACD=90度 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 如图所示,在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC.求证:点D在线段AB的垂直平分线上 在RT三角形ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC.求证:点D在线段AB的垂直平分线上