证明：若有单位元的非零交换环R为单环,则R一定是域

证明：若有单位元的非零交换环R为单环,则R一定是域 设R是有限可交换的环且含有单位元1,证明：R中的非零元不是可逆元就是零因子. 近世代数证明题 证明：数集Z[i]={a+bi|a.Z} 关于数的加法与乘法构成一个有单位元的交换环. 近世代数几道题1.在实数集R中定义运算“O”为:aob=ab-2a-2b+6 ,判别=(R,o) 是否为群.2.设G是2n阶交换群,n是奇数,证明G有且仅有一个2阶子群.3.设R是一个有单位元的环,R中元素有右逆元,证明:a是R的左 设R是有单位元1的无零因子环,证明：如果ab=1,则ba=1 近世代数 环的证明题：近世代数证明题：若R是关于+（加法）和X（乘法）的环,其单位元为1,零元为0,那么试证明S也是环,在S上的加法定义为：a#b = a+b+1 ;乘法定义为a*b=aXb+bXa在证明 S上的#和*满 证明：R为有1交换环.则R是域的充要条件是任意非零环同态f：R→S是单的主要是充分性证明 代数系统单位元,证明题如果一个代数系统（S,*）左单位元和右单位元存在,证明：1）（S,*）的单位元存在；2）单位元唯一 证明1．设e和0是关于A上二元运算*的单位元和零元,如果|A|>1,则e≠0.2．任一图中度数为奇数的结点是偶数个.3．设群＜G,＊＞除单位元外每个元素的阶均为2,则＜G,＊＞是交换群.4．在一个连通 请教：近世代数证明题,设R是有单位元1的交换环,p是一个奇素数,如果p1=0. 证明：证明:对R中任意两个元素a,b,都有 (a-b)^p=a^p-b^p （近世代数）设R为一交换环.证明,若R有限,则R的素理想都是极大理想 1 设为一代数系统,e1,e2为A中两个不同左单位元,证明中无右单位元2 设A为一非空集合,且|A| >=2,E(A)为A上所有函数的集合,.为函数的复合运算,问中是否有单位元?找出E（A）的三个子代数 . 与环定义相关的问题证明交换环定义为：集合R上定义加法和乘法,使得R中任何元素满足：（1）加法交换律 （2）加法结合律（3）存在零元素0,使得集合中任何元素a,有a+0=0+a=a.(4)对集合中任何 设*是A上的二元运算 （1）若存在单位元 证明单位元是唯一的 （2）若*满足结合率,证明逆元是唯一的设*是A上的二元运算 （1）若存在单位元 证明单位元是唯一的（2）若*满足结合率,证明逆 |cosx|=cos(-x),则x的取值范围为______ (用单位元里做) 矩阵A为任意非零矩阵,矩阵A属于交换环G,如何推出A的行列式不等于零?为什么A的行列式为对角线乘积之和? 证明：S3为最小的非交换群.分三步证明：1、素数阶群微循环群 2、4阶群为交换群 3、S3非交换 证明：如果一个群除了单位元之外的所有群元都是二阶的,则这个群一定是阿贝尔群