如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,将△DCN逆时针绕点D旋转120°得到三角形DBE,（1）求

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 12:58:58

如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,将△DCN逆时针绕点D旋转120°得到三角形DBE,（1）求
如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,将△DCN逆时针绕点D旋转120°得到三角形DBE,（1）求证M,B,E共线,（2）求△AMN周长

如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,将△DCN逆时针绕点D旋转120°得到三角形DBE,（1）求
第一步,证△BDM、△CDE都是RT△
（△BDC是等腰三角形,∠BDC=120°,两底角为30°,而正三角形的角60°,∠MBD=∠NCD=90°）
第二步,证RT△BDM≌RT△CDE（BD=DC,BM=CE,都是RT△）
得到,MD=ED、∠BDM=∠CDE
第三步,证∠EDN=60°
（∠EDN=∠CDE+CDN=∠BDM+∠CDN=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°）
第四步,证△DNM≌△DNE（MD=ED,DN共线,∠MDN=60°,∠EDN=60°）
得到MN=NE=CE+CN=BM+CN
所以△AMN周长=AM+MN+NA=AM+BM+CN+NA=AB+AC=3+3=6