作业帮初中数学图像证明题目,下面是题目RT三角形中角C=90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:20:56
初中数学图像证明题目,下面是题目RT三角形中角C=90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.
初中数学图像证明题目,下面是题目RT三角形中角C=90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.
初中数学图像证明题目,下面是题目RT三角形中角C=90度,D是AB的中点,E,F分别在AC和BC上.
证明：在FD的延长线上取点G,使DG＝DF,连接AG、EG
∵∠ACB＝90
∴∠BAC+∠B＝90
∵D是AB的中点
∴AD＝BD
∵DG＝DF,∠ADG＝∠BDF
∴△ADG≌△BDF （SAS）
∴∠BAG＝∠B,AG＝BF
∴∠CAG＝∠BAC+∠BAG＝∠BAC+∠B＝90
∴AE²+AG²＝EG²
∴AE²+BF²＝EG²
又∵DG＝DF,DE⊥DF
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG
∴AE²+BF²＝EF²
∴AE、BF、EF构成直角三角形
数学辅导团解答了你的提问,
证明：延长FD至G，使GD=FD，连接AG、EG。
∵DE⊥DF
∴EF=EG
∵AD=BD ∠ADG=∠BDF DG=DF
∴⊿ADG≌⊿BDF
∴AG=BF ∠DAG=∠B
∵∠C=90°
∴∠CAD+∠B=90°
∴∠CAD+∠DAG=90°
∴∠CAG=90°
∴AE²+AG²=EG&#...
全部展开
证明：延长FD至G，使GD=FD，连接AG、EG。
∵DE⊥DF
∴EF=EG
∵AD=BD ∠ADG=∠BDF DG=DF
∴⊿ADG≌⊿BDF
∴AG=BF ∠DAG=∠B
∵∠C=90°
∴∠CAD+∠B=90°
∴∠CAD+∠DAG=90°
∴∠CAG=90°
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EF²
∴AE、EF、BF为边长的三角形是直角三角形
收起