证明：当x＞0时,e的x次方大于1+x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:41:33
证明：当x＞0时,e的x次方大于1+x

证明：当x＞0时,e的x次方大于1+x
证明：当x＞0时,e的x次方大于1+x

证明：当x＞0时,e的x次方大于1+x
方法一（求导法）
令f(x)=e^x -x -1
f'(x)=e^x -1
∵x>0,∴e^x>e^0=1,∴f'(x)>0
∴函数f(x)为增函数
又lim(x→0)f(x)=0
∴f(x)>0
方法二（利用拉格朗日中值定理）
令f(t)=e^t,f'(t)=e^t
f(x)-f(0)=e^x -1=f'(θx)x(0x

y=e^x-x-1
y′=e^x-1 当x>0 时 e^x>e^0
所以函数是增函数
又f(0)=e^0-1=1-1>=0
所以当x>0时 f(x)>0
所以e^x-x-1>0
e^x>1+x

设f(x)=e^x-x-1
则f(0)=e^0-0-1=1-1=0
f'(x)=e^x-1，当x>0时，f'(x)﹥e^0-1=0
所以f(x)在x>0时单调增，又因为f(0)=0
所以在x>0时，f(x)>0，所以e^x>x+1

f(x)=e^x-1-x
f'(x)=e^x-1
当x

证明：当x＞0时,e的x次方大于1+x 证明不等式：当x大于e时,e的x次方大于x的e次方 当x不等于0时,证明：e的x次方大于1+x 证明:当x＞1时,e的x次方大于ex? 证明当X大于等于0时,cosx-x小于等于e的X次方 证明:当x>1时,有e的x次方大于xe. 证明.当X大于0时,E的x平方大于1加X 当x大于0时,e的x次方大于1加x的和, 证明当x大于1时,e^x>e*x 证明：当x大于等于y时,e的x次方大于等于e的y次方乘(x-y+1) 证明：当x>1时,e的x次方>ex. f(x)=xlnx 证明 当b>0,b的b次方大于等于1/e的1/e次方 证明当x＞0,e的x次方-（1 x）＞1-cosx 证明:当x>0时,不等式e的x次方>1+x成立. 高数证明题,当X大于等于0时,e的x平方大于等于1+X. 证明不等式e的x次方大于1+x(x不等于0) 用中值定理证明e的x次方大于1加x（x不等于0） 应用拉格朗日定理证明下列不等式:e的x次方大于1+x,x不等于0