求和.Sn=12+42平方+72的3次方+…+(3n-2)2的n次方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 16:23:44

求和.Sn=1*2+4*2平方+7*2的3次方+…+(3n-2)*2的n次方
求和.Sn=1*2+4*2平方+7*2的3次方+…+(3n-2)*2的n次方

求和.Sn=1*2+4*2平方+7*2的3次方+…+(3n-2)*2的n次方
Sn=1*2+4*2平方+7*2的3次方+…+(3n-2)*2的n次方
(1/2)Sn=1+4*2+7*2^2+.+(3n-2)*2^(n-1)
(1/2)Sn-Sn=1+3*2+3*2^2+...+3*2^(n-1)-(3n-2)*3^n
-(1/2)Sn=1+3*2*[2^(n-1)-1]/(2-1)-(3n-2)*2^n
=1+3*2^n-6-(3n-2)*2^n
=-5-(3n-5)*2^n
所以Sn=(3n-5)*2^(n+1)+10

全部展开

∵(3n-2)*2^n=3n*2^n-2^(n+1)
∴原式=3*1*2-2^2+3*2*2^2-2^3+3*3*2^3-2^4+……+3*n*2^n-2^(n+1)
=3(1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+……+n*2^n)-[2^2+2^3+2^4+……+2^(n+1)]
设S1=1*2+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n
S2=2^2+2^3+2^4+……+2^(n+1)
则2S1=1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+……+n*2^(n+1)
∴S1-2S1=1*2+2^2+2^3+2^4+……+2^n-n*2^(n+1)=2-n*2^(n+1)-2^(n+1)+S2
同样，2S2=2^3+2^4+2^5+……+2^(n+2)
S2-2S2=2^2-2^(n+2)
∴S2=2^(n+2)-2^2=4(2^n-1)
∴S1=n*2^(n+1)+2^(n+1)-2-4(2^n-1)=(n+1)2^(n+1)-4*2^n+2
∴原式=3S1-S2=3(n+1)2^(n+1)-12*2^n+6-4(2^n-1)=(3n-5)*2^(n+1)+10

收起

Sn=1*2+4*2^2+7*2^3+....+(3n-2)*2^n
2Sn=1*2^2+4*2^3+....+(3n-5)*2^n+(3n-2)2^(n+1)
上式减下式，得
-Sn=2+3*(2^2+2^3+....+2^n)-(3n-2)2^(n+1)
即Sn=(3n-2)2^(n+1)-2-3[2^(n+1)-1-1-2)
Sn=3(n-5)2^(n+1)+10

求和Sn=1-2 3-4+ 问一道数学题数列求和Sn=1平方+3平方+.+(2n-1)平方 Sn求和 Sn=1+2x3+3x9+4x27+...+nx3的n-1次方求和.Sn=1*2+4*2平方+7*2的3次方+…+(3n-2)*2的n次方求和Sn=1/2+2/2的平方+…+n/2的n次方的和求和Sn=1/2+2/2的平方+…+n/2的n次方的和用什么错位公式求求和：SN=1*3+2*3的平方+3*3三次方+...+N*3的N次具体是求和的,求和的,Sn=1/1·4 + 1/4·7 +...+1/(3n-2)(3n+1) 求和：Sn=1+3x+5x的平方+7x的三次方+.+（2n-10）x的n-1次方求和:Sn=1平方-2平方+3平方-4平方+...+(-1)n-1次方·n平方Sn=1²-2²+3²-4²+.....+(-1) n-1次方乘以n² 数学求和求和：Sn=（1/2的2次方-1）+（1/4的2次方-1）+（1/6的2次方-1）+...+1/（2n）的平方-1 求和sn=1/2+3/4+5/8+.+2n-1/2的n次方一道高中数学数列求和的题求和：Sn＝（1／1×3）＋（4／3×5）＋（9／5×7）＋……+n的平方／（2n－1）（2n＋1） Sn=-1+3-5+7-9+.+(-1)的n次方*(2n-1)求和加急求和sn=1*2+4*2^2+7*2^3+...+(3n-2)*2^n 求和Sn=1/1*4+1/4*7+.1/(3n-2)(3n+1) 求和Sn=1/(1*4)+1/(2*7)+.+1/n*(3n+1) 求和Sn=1/(1*4)+1/(2*7)+.+1/n*(3n+1) 求和：Sn=1+2x+3x的平方+……+nx n的平方减1.求全过程.谢谢.