正弦定理怎么解这道题在△ABC中,a,b,c分别为内角A B C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(1) 求A的大小(2) 若sinB+sinC=1 试判断△ABC的形状.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:50:34
正弦定理怎么解这道题在△ABC中,a,b,c分别为内角A B C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(1) 求A的大小(2) 若sinB+sinC=1 试判断△ABC的形状.

正弦定理怎么解这道题在△ABC中,a,b,c分别为内角A B C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(1) 求A的大小(2) 若sinB+sinC=1 试判断△ABC的形状.
正弦定理怎么解这道题
在△ABC中,a,b,c分别为内角A B C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
(1) 求A的大小
(2) 若sinB+sinC=1 试判断△ABC的形状.

正弦定理怎么解这道题在△ABC中,a,b,c分别为内角A B C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(1) 求A的大小(2) 若sinB+sinC=1 试判断△ABC的形状.
将正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r 代入
计算可得到a^2=b^2+c^2+bc
余弦定理可知,a^2= b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
所以cosA=-1/2,A=120°
B+C=60°
sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)=1
sinB+根号3/2cosB-1/2sinB=1
根号3/2cosB+1/2sinB=1
sin(60°+B)=1
B=90°-60°=30°
C=60°-30°=30°
所以为等腰三角形

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