作业帮O是三角形ABC的内角平分线的交点,过O作DE⊥AO交A、B,AC于D,E.求证：BD*CE=OD*OE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:32:57
O是三角形ABC的内角平分线的交点,过O作DE⊥AO交A、B,AC于D,E.求证：BD*CE=OD*OE
O是三角形ABC的内角平分线的交点,过O作DE⊥AO交A、B,AC于D,E.求证：BD*CE=OD*OE
O是三角形ABC的内角平分线的交点,过O作DE⊥AO交A、B,AC于D,E.求证：BD*CE=OD*OE
首先您要知道△ADE为等腰三角形,AD=AE
原因是AO平分∠BAC,AD⊥DE,三线合一逆定理
∴∠ADE=∠AED
∴∠ODB=∠CEO（补角）
您可以设∠BAO=x
倒角得∠DBO=∠EOC
由上面的两个角相等
得△DBO相似于△EOC
嗯,然后就得到了~
相信您一定能在花一段时间把倒角的部分完成!
雪林
∵OA平分∠BAO，CO平分∠ACB，BO平分∠ABC
∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC/2, ∠ACO＝∠BCO＝∠ACB/2, ∠ABO＝∠CBO＝∠ABC/2
∴∠AOB＝180-（∠BAO+∠ABO）
＝180-（∠BAC+∠ABC）/2
＝180-（180-∠ACB）/2
＝90+∠ACB/2
∵DE⊥AO
∴∠AOD＝∠AOE＝90...
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∵OA平分∠BAO，CO平分∠ACB，BO平分∠ABC
∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC/2, ∠ACO＝∠BCO＝∠ACB/2, ∠ABO＝∠CBO＝∠ABC/2
∴∠AOB＝180-（∠BAO+∠ABO）
＝180-（∠BAC+∠ABC）/2
＝180-（180-∠ACB）/2
＝90+∠ACB/2
∵DE⊥AO
∴∠AOD＝∠AOE＝90
∴∠BOD＝∠AOB-∠AOD＝90+∠ACB/2-90＝∠ACB/2
∴∠BOD＝∠ACO
同理可证：∠COE＝∠ABO
∴△BDO∽△OEC
∴BD/OD＝OE/CE
∴BD×CE=OD×OE
收起
首先您要知道△ADE为等腰三角形，AD=AE
原因是AO平分∠BAC，AD⊥DE，三线合一逆定理
∴∠ADE=∠AED
∴∠ODB=∠CEO（补角）
您可以设∠BAO=x
倒角得∠DBO=∠EOC
由上面的两个角相等
得△DBO相似于△EOC
嗯，然后就得到了~
相信您一定能在花一段时间把倒角的部分完成！祝您成功。...
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首先您要知道△ADE为等腰三角形，AD=AE
原因是AO平分∠BAC，AD⊥DE，三线合一逆定理
∴∠ADE=∠AED
∴∠ODB=∠CEO（补角）
您可以设∠BAO=x
倒角得∠DBO=∠EOC
由上面的两个角相等
得△DBO相似于△EOC
嗯，然后就得到了~
相信您一定能在花一段时间把倒角的部分完成！祝您成功。
收起