已知数列An满足A1=1/2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:34:00
已知数列An满足A1=1/2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An

已知数列An满足A1=1/2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An
已知数列An满足A1=1/2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An

已知数列An满足A1=1/2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An
s1=1/2
当n≥2时an=sn-s(n-1)
sn=n²[sn-s(n-1)]
(n²-1)sn=n²s(n-1)
[(n+1)/n]sn=[n/(n-1)]s(n-1)
令bn=[(n+1)/n]sn,则b(n-1)=[n/(n-1)]s(n-1),b1=1
于是bn=b(n-1),得bn为常数列,bn=b1=1
于是[(n+1)/n]sn=1
得sn=n/(n+1)
an=sn-s(n-1)=1/[n(n+1)]
当n=1时也满足
于是an通项公式为an=1/[n(n+1)]
……………………………………………………………………………………
法二
当n≥2时
an=sn-s(n-1)=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²a(n-1)
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
于是
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n

a2/a1=1/3
累乘得an/a1=2/[n(n+1)]
an=1/[n(n+1)]
当n=1时也满足
于是an通项公式为an=1/[n(n+1)]

高数,已知数列An满足A1=1/2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An=? 已知数列An满足A1=1/2,且前n项和Sn满足Sn=n²An,则An 已知数列{an}满足an+Sn=n,数列{bn}满足b1=a1,且bn=an-a(n-1),(n≥2),试求数列{bn}的前n项的和Tn 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}满足:a1=1;an+1-an=1,n∈N*,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2,n∈N*.(1)求数列{an}{bn}的通项公式.(2)数列{cn}满足cn=(an+1)(an+1+1)分之1,求数列{cn}的前n项和Tn 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=n2an-n2(n-1),且a1=1/2,求{an}的通项 已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1=1/2,An=-2SnSn-1 n>=2 已知数列{an}中,a1=8,且2an+1 + a6=6,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-2n-4| 超难数列题哦已知数列{an}的前n项和为Sn,且数列{an}满足Sn=1/2a(n-1)首项a1=1,求数列{an}通项公式 已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是已知数列{an}的前n项的和Sn,满足6Sn=an2+3an+2且an>0.(1)求首项a1;(2)证明{an}是等差数列;(3)求通项公式an 在数列{An}中,已知A1=1,A2=2且满足A(n+2)-2An=0.一,求数列{An}的通项公式二,求数列{An}的前n项和. 已知数列{an}满足an=2an-1+2n+2,a1=2求a2.a3.a4 求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n2),a1=1/2.求Tn=s1s2+s2s3+...+sns 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列 已知数列an的前n项和为sn,数列bn满足bn=log2(an+1),a1=1且对于任意n大于等于有an=2an-1+1已知数列an的前n项和为sn,数列bn满足bn=log2(an+1),a1=1且对于任意n大于等于2,n属于N*,有an=2an-1 +1(1)求an通项公式 已知数列{an}的首项a1=1/2,Sn是其前n项的和,且满足Sn=n^2an,则次数列的通项公式为an=?Sn=n²an 已知数列{an}满足Sn+Sn-1=tan2(t>0,n≥2),且a1=0,n≥2时,an>0.其中Sn是数列an的前n项和.已知数列{an}满足Sn+Sn-1=tan2(t>0,n≥2),且a1=0,n≥2时,an>0.其中Sn是数列an的前n项和.(I)求数列{an}的通项公式