作业帮常数变易法标准化方程为y'+P(x)y=Q(x) * 用常数变易法求方程(*)的通解：令 y=C(x)e^-积分P(x) 为方程(*)的解，将其代入方程并整理得 C'(x)e^-积分 P(x)=Q(x) 把 y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 20:07:35
常数变易法标准化方程为y'+P(x)y=Q(x) * 用常数变易法求方程(*)的通解：令 y=C(x)e^-积分P(x) 为方程(*)的解，将其代入方程并整理得 C'(x)e^-积分 P(x)=Q(x) 把 y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只
常数变易法
标准化方程为y'+P(x)y=Q(x) * 用常数变易法求方程(*)的通解：令 y=C(x)e^-积分P(x) 为方程(*)的解，将其代入方程并整理得 C'(x)e^-积分 P(x)=Q(x) 把 y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只有C'(x)e^-积分 P(x)=Q(x) 而不是C'(x)e^-积分 P(x)+P(x)*C(x)e^-积分P(x) =Q(x)
常数变易法标准化方程为y'+P(x)y=Q(x) * 用常数变易法求方程(*)的通解：令 y=C(x)e^-积分P(x) 为方程(*)的解，将其代入方程并整理得 C'(x)e^-积分 P(x)=Q(x) 把 y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只
看了半天,终于看明白你想问什么了.不容易啊.
问：把y=C(x)e^-积分P(x) 带入(*)方程中时为什么只有C'(x)e^-积分P(x)=Q(x)?
答：其实是这样的,楼主你代入原方程的时候漏了一项,原方程还有一项P(x)y,你漏了,补回这项后,可以和你求出的y'中的后面一项抵消的.顺便说一句,你求y'的时候有个小错误,中间的加号应该是减号.具体过程如下：
令y=C(x)e^-∫P(x)dx
则y'=[C'(x)e^-∫P(x)dx] -[P(x)C(x)e^-∫P(x)dx]
代入原方程得：
[C'(x)e^-∫P(x)dx] -[P(x)C(x)e^-∫P(x)dx]+P(x)C(x)e^-∫P(x)dx=Q(x)
整理得：C'(x)e^-∫P(x)dx=Q(x)