设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f(三次根号(an+1)),令bn=anSn,数列{1/bn}的求证:Tn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 02:01:30
设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f(三次根号(an+1)),令bn=anSn,数列{1/bn}的求证:Tn

设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f(三次根号(an+1)),令bn=anSn,数列{1/bn}的求证:Tn
设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f(三次根号(an+1)),令bn=anSn,数列{1/bn}的
求证:Tn<1/3 ; 是否存在正整数m,n且1

设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f(三次根号(an+1)),令bn=anSn,数列{1/bn}的求证:Tn
运用基本元素法
a1+2d=7 ① 3a1+3d=12②
联立①②解得 a1=1 d=3
所以an=3n-2
a(n+1)=3n+1.Sn=a(n+1)
bn=ana(n+1)=(3n-2)(3n+1)
设数列1/bn为cn(方便书写) 则cn=1/(3n-2)(3n+1)
cn的前n项和Tn
Tn=1/1*4+1/4*7+1/7*10+.+1/(3n-2)(3n+1)
根据公式(这里的an必须是等差数列,d为an的公差)
1/a1a2...an=1/(n-1)d[1/a1a2a3...a(n-1)-1/a2a3a4...an]
解得Tn=1/3[1-1/4+1/4-1/7+.+1/(3n-2)-1/(3n+1)]
=1/3[1-1/(3n+1)]
因为1-1/(3n+1)在n∈N+时横小于1
所以1/3[1-1/(3n+1)]<1/3恒成立,得证
设若存在这样的正整数m,n使得T1,Tm,Tn成等比数列
则有Tm^2=T1Tn
由前面得出的结论Tn=1/3[1-1/(3n+1)]
所以Tm^2=T1Tn可化为[n/(3n+1)](1/4)=m^2/(3m+1)^2
整理得:n=4/[(1/m+3)^2-12]
由n>0 得(1/m+3)^2>12
即m<1/√12-3
又m是正整数
所以符合条件的m只有
m=2或m=1,当m=1时,n不是正整数
当m=2时,n=16
所以,综上所述
m=2 n=16为所求
不懂再问,

(Ⅰ)设出等差数列的公差为d,代入到a3=7和a1+a2+a3=12求出a1和d即可求出数列的通项公式,把通项公式代入到Sn= 中并根据f(x)=x3得到sn的通项公式;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=anSn=(3n-2)(3n+1),所以 = = ( - ),得到bn的前n项和Tn= (1- )< 得证;
(Ⅲ)由(Ⅱ)分别求出T1,Tm和Tn,因为T1,Tm,Tn成等比数列,所以 ,...

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(Ⅰ)设出等差数列的公差为d,代入到a3=7和a1+a2+a3=12求出a1和d即可求出数列的通项公式,把通项公式代入到Sn= 中并根据f(x)=x3得到sn的通项公式;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知bn=anSn=(3n-2)(3n+1),所以 = = ( - ),得到bn的前n项和Tn= (1- )< 得证;
(Ⅲ)由(Ⅱ)分别求出T1,Tm和Tn,因为T1,Tm,Tn成等比数列,所以 ,分别讨论m和n都为正整数且1<m<n即可得到存在并求出此时的m和n的值即可.

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设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f(三次根号(an+1)),令bn=anSn,数列{1/bn}的求证:Tn 设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f(三次根号(an+1)),令bn=anSn,数列{1/bn}的 设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f(三次根号(an+1)),令bn=anSn,数列{1/bn}的前n项和为Tn,求{an}的通项公式和sn 已知f(x)=x^2-2*x-3,等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=-3/2,a3=f(x).则an=? 设函数f(x)=2x-cosx,an是公差为π的等差数列,f(a1)+f(a2)+f(a3)=3π,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+……+f(a10)= 高一数学题,求详细解答1.数列{an}是等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x^2-4x+2,求通项公式.2.在以d为公差的等差数列{an}中,设S1=a1+a2··an,S2=(an+)+(an+2)··a2n,S3=(a2n+1)+(a2n+2)··a3n. 一组数据a1,a2,a3,……,an的标准差为s,则数据2a1,2a2,2a3……2an的标准差为?2.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x大于等于0时,f(x)=3^x-2x+c(c为常数),则f(-1)= 3.已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若bn=3an,则数列{bn f(x+1)=x^2-4 在等差数列中 a1=f(x-1) a2=-3/2 a3=f(x) 求x 求an a2+a3+.+a26= 已知函数F90=X3+AX2+BX+C关于点(1,1)成中心对称,且F'(1)=0,(1)求F(X)(2).设数列{an}满足条件:a1∈(1,2),an+1=f(an),求证:(a1-a2)(a3-1)+(a2-a3)(a4-1)+.+(an-an+1)(an+2-1) 设{an}是等差数列,a3=12,S12>0,S13 设{An}是等差数列,a3=12,S12>0,S13 已知函数f(x)=3x/x+3,设an+1=f(an),且a1=1/2,已知函数f(x)=3x/x+3,设an+1=f(an),且a1=1/2,(1)求a2,a3的值 (2)求证:数列1/an是等差数列,(3)求a100 设函数f(x)=2x-cosx,{An}是公差为(π/8)的等差数列,f(a1)+f(a2)+…f(a5)=5π,则[f(a)]^2-a1*a3= 设函数f(x)=2x-cosx,【an】是公差为π/8的等差数列,f(a1)+f(a2)+..+f(a5)=5π则【f(a3)】²-a1a5=求详解 设函数f(x)=2x-cosx,{an}是公差为π/8的等差数列,f(a1)+f(a2)+…f(a5)=5π,则[f(a)]^2-a2*a3= 设函数f(x)=2x-cosx,{An}是公差为TT/8的等差数列,f(a1)+f(a2)+…f(a5)=5TT,则 f[(a3)]^2-a1a3= 设函数f(x)=2x-cosx,{An}是公差为π的等差数列,f(a1)+f(a2)+…f(a5)=5π,则[f(a)]^2-a1*a3= 已知f(x+1)=x^-2x 等差数列an中a1=f(x-1) a2=-1/2 a3=f(x) 求通项公式an (2)求a2+a5+a8+````+a26的值^是平方.