关于定积分中的积分和式极限能具体讲一下积分和式极限的思想和运用么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 04:31:21

关于定积分中的积分和式极限能具体讲一下积分和式极限的思想和运用么?
关于定积分中的积分和式极限
能具体讲一下积分和式极限的思想和运用么?

关于定积分中的积分和式极限能具体讲一下积分和式极限的思想和运用么?
定积分是微积分的重要概念.德国数学家黎曼首先给予严格表述,故又称“黎曼积分”.
定积分的本质是和式的极限.将函数定义域上区间 [a,b] 分成多个小区间,将函数在每个小区间上任一点的函数值 f(ξi) 与小区间宽度 Δxi 的乘积求和,在小区间宽度趋于零时,如果该和式的极限存在,则称此极限值为函数在此区间的定积分.在几何意义方面表现为介于 x 轴、函数图形及直线x=a、x=b 之间各部分曲边梯形面积的代数和.
从定积分的定义可以看出,它是建立在极限概念基础上的.有限区间 [a,b] 被细分成 n 个区间,区间宽度 Δx 趋于 0 时,区间数量 n 趋于 ∞,和式极限趋于一个定值.无穷细分（Δx→0）似乎不可能,无穷多个值求和 (i=1→∞)∑f(ξi)Δxi 似乎不可能,但是借助极限概念变成可能,体现了由分到合、由无限到有限转化的思想.
definite integral 译为“定积分”一词,正是体现了这种思想.先细分,后求积并累加,最后得到定值.用字如此精炼的第一个译者,必是领会其思想之精髓.

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