求cos(2n+1)x/cosx在0到派上定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 23:08:48
求cos(2n+1)x/cosx在0到派上定积分

求cos(2n+1)x/cosx在0到派上定积分
求cos(2n+1)x/cosx在0到派上定积分

求cos(2n+1)x/cosx在0到派上定积分
我假设n>=0是自然数,我的结论是pi*((-1)^n),pi是圆周率,(-1)^n是-1,1,-1,1的序列.
设F(n)=cos((2n+1)x)/cos(x)在0到pi的积分值.
因为cos((2n+1)x)+cos((2n-1)x)=2*cos(2nx)cos(x),两边同除cos(x),再从0到pi积分,
所以F(n)+F(n-1)=2*cos(2nx)在0到pi的积分.
对于n>=1,画个图就知道cos(2nx)在0到pi的积分是0(因为总是n个cos的正负周期的积分).
所以F(n)+F(n-1)=0,所以F(n)=-F(n-1).
容易求得F(0)=pi,所以F(1)=-pi,F(2)=pi,F(3)=-pi,这么下去.
结论:cos(2n+1)x/cosx从0到pi的积分值=pi*(-1)^n,这里n>=0.
备注:如果n

求cos(2n+1)x/cosx在0到派上定积分 .若f(x)={sin(n派-x)cos(n派+x)/cos[(n+1)派-x]}*tan(x-n派)cot[(n派/2)+x],n属于z,求f(7派/6)的值 求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则求lim(x→0) (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则 已知函数f(x)=2sin(派-x)cosx+2cos^x.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间[-派/2,0]上的最小正周期. 求0到派的积分 x(sin2x)/(1+(cosx)^2) dx f(x)cos 2x-(cosx-1)cosx求f(x)最小值若x属于[派/2,3派/2]比较f(x)与-1大小 求(sinx)/(1+cos²x)在0到派区间上的积分 求定积分[-派/2,派/2]根号下(cosx-cos^3x)dx 已知函数f(x)=1+根号2cos(2x-派/4)/cosx求函数定义域求函数在区间【-派/4,派/2)上的最值 求lim(cosx+(cosx)^2+(cosx)^3+.+(cos)^n)/(cosx-1) x趋向0的极限 麻烦会的高手 交下我 已知函数f(x)=2sin(派-x)cosx+2倍更号3cos^2x(1)求f(x)最小正周期(2)求f(x)在区间(0,...已知函数f(x)=2sin(派-x)cosx+2倍更号3cos^2x(1)求f(x)最小正周期(2)求f(x)在 求定积分:分子:x^2,分母:1+(cosx)^2,区间x从-派/2到派/2 高数 B积分 f(x)=(3-cosx)^(-1/2)求积分f(x)dx从0到派 求极限:lim(x→0)[cosx+cos^x+cos3(次方)x+……+cosn(次方)x] /(cosx-1),[n(n+1)]/2, 高一数学 已知函数f(x)=2sinxcos(派/2-x)-根号3*sin(派+x)cosx+sin(派/2+x)cosx(1)求函数y=f(x)的最小正周期和最值(2)把函数f(x)的图像向右平移n(n>0)个单位,所得y=g(x)到的图 求函数y=cosx+cos(x+三分之派),x属于【0,二分之派】的值域 已知函数f(x)=sinx+cos+cosx的平方-二分之一,求最小正周期,求函数在区间0到二分之派上的最大值i和最小值以及相应的X值 已知f(x)cos(2x-派/6)-cos(2x+派/6)+2cosx平方