棱长为6的正三棱锥的内切球表面积和体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:54:17
棱长为6的正三棱锥的内切球表面积和体积

棱长为6的正三棱锥的内切球表面积和体积
棱长为6的正三棱锥的内切球表面积和体积

棱长为6的正三棱锥的内切球表面积和体积
条件不全
但感觉是棱长为6的正四面体
如果是这样的话,那么把这个四面体放进一个正方体里面
（棱为对角线）则正方体的中心和球心合一,利用勾股定理可解半径

用空间直角坐标系求解，以底面三角形中心为原点。其他请楼主自己想，否则达不到锻炼思维和计算的效果~~

正三棱锥体积公式为V=(√2/12)a^3
a=6时，体积V=18√2
将球心O与四面体的4个顶点全部连结，可以得到4个全等的小三棱锥，体心为顶点，以正三棱锥面为底面,高为正三棱锥内切球半径R。
每个小三棱锥体积V1=1/3*S*R=1/3*1/2*6*6*sin60*R=3√3*R
4个小三棱锥体积之和=正三棱锥体积
所以4*3√3*R=18√2 ...

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正三棱锥体积公式为V=(√2/12)a^3
a=6时，体积V=18√2
将球心O与四面体的4个顶点全部连结，可以得到4个全等的小三棱锥，体心为顶点，以正三棱锥面为底面,高为正三棱锥内切球半径R。
每个小三棱锥体积V1=1/3*S*R=1/3*1/2*6*6*sin60*R=3√3*R
4个小三棱锥体积之和=正三棱锥体积
所以4*3√3*R=18√2
所以R=√6/2
所以内切球表面积=4πR^2=4π*(√6/2)^2=6π
内切球体积=4/3πR^3=4/3π(√6/2)^3=√6*π

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