如图,在平行四边形ABCD中,F为AD的中点,CE⊥AB与E,连接CF,求证EF=CF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:18:12
如图,在平行四边形ABCD中,F为AD的中点,CE⊥AB与E,连接CF,求证EF=CF

如图,在平行四边形ABCD中,F为AD的中点,CE⊥AB与E,连接CF,求证EF=CF
如图,在平行四边形ABCD中,F为AD的中点,CE⊥AB与E,连接CF,求证EF=CF

如图,在平行四边形ABCD中,F为AD的中点,CE⊥AB与E,连接CF,求证EF=CF
延长EF和CD交于M
∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD(CM)
∠EAF=∠MDF
∠AEF=∠DMF
∵F是AD的中点即AF=DF
∴△AEF≌△DMF(AAS)
∴EF=FM
∵CE⊥AB即∠BEC=90°
AB∥CD(CM)
∴∠ECM=∠BEC=90°
在Rt△CEM中,F是斜边EM的中点
∴CF=1/2EM=EF=FM
即EF=CF

作FG垂直于EC于G,
因为CE⊥AB,
所以FG//AB//DC
又 AF=FD
所以EG=GC (平行线定理)
即FG是三角形FEC的底边EC上的高与中线
所以 三角形FEC是等腰三角形
所以 EF=CF

取CE中点G,连接FG
则:FG为中位线,所以FG平行于AE
所以角AEC=角FGE=90
因为EG=GC, 根据SAS
得三角形EFG全等于三角形FCG
所以 EF=FC

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,DC的中点.若△CEF的面积为3,则平行四边形ABCD的面积为 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、AB的中点,且平行四边形ABCD的面积为1平方单位,那么四边形DEFC 如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于F,BE=2,BF=3,平行四边形的周长为20,求平行四边形的面积 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点求证:四边形ADEF为平行四边形 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证:四边形ADEF为平行四边形 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,BC=3AD,点E,F分别为对角线AC,BD的中点.求证:四边形ADEF为平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为BC,AD边上的点,且BF=DE,求证:四边形BEDF是平行四边形. 如图在平行四边形ABCD中,bc=4cm E为ad中点 f g 分别为BE CD 的中点 fg= ()cm 如图在四边形ABCD中,E为BC边上的一点,试在AD边上找一点F,使四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,O为CD的中点,EF过点O,分别交AD于E,交BC延长线于F且四边形ABFE的面积为12,求平行四边形ABCD的面积 如图,在平行四边形abcd中,be垂直ad于 点e,bf垂直cd于点F,Be=2,BF=3,平行四边形的周长为20,则平行四边形的面积为 1、 如图,平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,求证:EF、GH互相平分. 如图,在平行四边形ABCD中,F为AD的中点,CE⊥AB与E,连接CF,求证EF=CF 如图 ,在平行四边形ABCD中,E为AB延长线上的一点,DE交BC于F,那么DC/AE=CF/AD吗?为什么? 如图,在菱形ABCD中,E为AD中点,EF⊥AC交CB的延长线于F.求证AFBE是平行四边形 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,以AC,AD为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于F.求证:EF=FB 如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,EO的延长线交AD于点F.请 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,以AC、AD为边作平行四边形ACEDDC的延长线交BE于点F,求证:EF=BF