作业帮三角形几何题 求解CD 平分∠ACE BD平分∠ABE 求证∠D=1/2∠A 大神们 求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 13:52:50
三角形几何题 求解CD 平分∠ACE BD平分∠ABE 求证∠D=1/2∠A 大神们 求解
三角形几何题 求解
CD 平分∠ACE BD平分∠ABE 求证∠D=1/2∠A
大神们 求解
三角形几何题 求解CD 平分∠ACE BD平分∠ABE 求证∠D=1/2∠A 大神们 求解
∵∠D=∠DCE-∠DBC=1/2∠ACE-1/2∠ABC=1/2(∠ACE-∠ABC)=1/2∠A
∵∠ACE-∠ABC=∠A(三角形外交性质）
∴∠D=1/2∠A
∠D+∠DBC=∠DCE=1/2∠ACE=1/2(∠A+∠ABC)
∠DBC=1/2∠ABC 换进去
∠D+1/2∠ABC=1/2∠A+1/2∠ABC
所以
∠D=1/2∠A
证明：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACD＝180-∠ACB，CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE是△DBC的外角
∴∠DCE＝∠BDC+∠DBC＝∠BDC+∠ABC/2
全部展开
证明：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACD＝180-∠ACB，CD平分∠ACE
∴∠DCE＝∠ACE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BD平分∠ABC
∴∠DBC＝∠ABC/2
∵∠DCE是△DBC的外角
∴∠DCE＝∠BDC+∠DBC＝∠BDC+∠ABC/2
∴∠BDC+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠BDC＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
下面这题是我前几天做的类似的题目，请参考。
http://zhidao.baidu.com/question/397638793.html?oldq=1&from=evaluateTo#reply-box-974262960
收起
∠D=∠DCE-∠DBE （这是三角形外角与内角的关系）
=1/2(∠ACE-∠ABE)（这是因为题目所给的条件）
=1/2∠A （这是三角形外角与内角的关系）
∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACE，
∴∠DBC=1/2∠ABC，∠DCE=1/2∠ACE，
∵∠DCE=∠DBC+∠D，∠ACE=∠A+∠ABC，
∴1/2∠ACE=1/2∠ABC+∠D，
∠D=1/2(∠ACE-∠ABC)
=1/2∠A。
∵ BD平分∠ABE ，
CD平分∠ACE ，
∴∠DCE=1/2∠ACE，∠DBE=1/2∠ABC
又∠D+∠DBE=∠DCE,∠A+∠ABC=∠ACE，
所以∠D=1/2∠A