作业帮下面两个定积分怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:16:43
下面两个定积分怎么求
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1、∫[0→1] 1/(1+2x)³ dx
=(1/2)∫[0→1] 1/(1+2x)³ d(2x)
=(1/2)(-1/2)[1/(1+2x)²] |[0→1]
=-1/[4(1+2x)²] |[0→1]
=2/9
2、∫[1→2] √(x²-1)/x dx
先做不定积分
令x=secu,则√(x²-1)=tanu,dx=secutanudu
∫ √(x²-1)/x dx
=∫ (tanu/secu)(secutanu) du
=∫ tan²u du
=∫ (sec²u - 1) du
=tanu - u + C
=√(x²-1) - arccos(1/x) + C
代入上下限相减得：√3 - π/3
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.