如图所示:已知PA与圆O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE²-EF·EC.(1)求证:∠P=∠EDF;(2)求证:CE·EB=EF·EP;(3)若CE/BE=3/2,DE=6,EF=4,求PA的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:24:54
如图所示:已知PA与圆O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE²-EF·EC.(1)求证:∠P=∠EDF;(2)求证:CE·EB=EF·EP;(3)若CE/BE=3/2,DE=6,EF=4,求PA的长.

如图所示:已知PA与圆O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE²-EF·EC.(1)求证:∠P=∠EDF;(2)求证:CE·EB=EF·EP;(3)若CE/BE=3/2,DE=6,EF=4,求PA的长.
如图所示:已知PA与圆O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且
DE²-EF·EC.
(1)求证:∠P=∠EDF;
(2)求证:CE·EB=EF·EP;
(3)若CE/BE=3/2,DE=6,EF=4,求PA的长.

如图所示:已知PA与圆O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE²-EF·EC.(1)求证:∠P=∠EDF;(2)求证:CE·EB=EF·EP;(3)若CE/BE=3/2,DE=6,EF=4,求PA的长.
(1)
DE^2=EF*EC
DE/EF=CE/ED
∠DEF=∠CED
所以△EDF∽△ECD
所以∠EDF=∠ECD
CD//AP
所以∠P=∠ECD
所以∠P=∠EDF
(2)
连结AB
同一圆弧的圆周角相等:∠ABC=∠ADC
△EDF∽△ECD:∠EFD=∠EDC
所以∠ABC=∠EFD,即AB//FD
所以:EF/EB=DE/AE
又因为CD//AP,所以CE/EP=DE/AE
所以CE/EP=EF/EB
即CE*EB=EF*EP
(3)
由DE/EF=CE/ED得:
CE=9
由CE/BE=3/2得:
BE=6
由AE/ED=BE/EF得:
AE=9
由CE*EB=EF*EP得:
EP=27/2
所以PB=PE-EB=15/2
PC=EP+EC=45/2
由PA^2=PB*PC得:
所以PA=15(3^0.5)/2(二分之十五根号三)

已知PA是圆O的切线,A为切点,PC与圆O相交于B,C两点,PB等于2,BC等于8,求PA 如图所示:已知PA与圆O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD//AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE²-EF·EC.(1)求证:∠P=∠EDF;(2)求证:CE·EB=EF·EP;(3)若CE/BE=3/2,DE=6,EF=4,求PA的长. 如图所示,已知:PA为圆O的切线,A为切点,AB为圆O的直径,弦BC平行OP交圆O于点C,求证,PC为圆O的切线. 如图,PA与圆O相切,切点为A,PO交圆O于点C,点B是优弧CBA上一点.若∠ABC=32°,∠P=( )° 如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE²=EF·EC,∠P=∠EDF①CE·EB=EF·EP②若CE:BE=3:2,DE=6,EF=4,求PA的长 已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2,AC是圆O的直径PC与圆O交于点B,PB=1则圆O的直 已知圆o的半径为1 PA为圆O的切线A为切点且PA=1弦AB=根号2 求PB 已知PA是圆O的切线,A为切点,PC与圆O相交于B,C两点,PB=2厘米,BC=8厘米,则PA的长为? 已知PA为圆O的切线,A为切点,PO交圆O于点B,PA=4,OA=3,则PB=? 如图,PA,PB分别与圆O相切于点A、B,圆O的切线EF分别交PA、PB与点E、F,切点C在弧AB上,若PA长为2,则三角形PEF的 如图,pa,pb分别于圆o相切,切点分别为a.b两点,圆o的另一切线交pa.pb于d.c若角p为0度,则角doc的度数为 如图,已知圆O:x^2+y^2和定点A(2,2),由圆o外一点p(a,b)向圆o引切线PQ,Q为切点,且满足|PQ|=|PA|.(1)求实数a,b之间满足的关系式;(2)求线段PQ的最小值(3)是否存在以P点为圆心,过点A且与O相切的 如图已知pa.pb与圆o相切于点a,b,ac为圆o的直径,求证:op平行于bc 如图,已知PA是圆O的切线,A为切点,PC与圆O相交于B、C两点,PB=2cm,BC=8cm,则PA的长等于() 如图,已知PA是圆O的切线,A为切点,PC与圆O相交于B、C两点,PB=2cm,BC=8cm,则PA的长等于()(要过程) 已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B 为两切点,那么PA*PB的最小值为? 已知圆O的半径为1,PA,PB为圆的两条切线,A,B为两切点,那么→PA* →PB最小值为? PA是圆O的切线,A为切点,PO交圆O与点B,PA=8,OB=6,则tan角APO