设集合G=Q-{1},其中Q是有理数集,定义G上的二元运算*为任意a,b∈G,a*b=a+b-ab,证明(G,*)是群

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:03:04
设集合G=Q-{1},其中Q是有理数集,定义G上的二元运算*为任意a,b∈G,a*b=a+b-ab,证明(G,*)是群

设集合G=Q-{1},其中Q是有理数集,定义G上的二元运算*为任意a,b∈G,a*b=a+b-ab,证明(G,*)是群
设集合G=Q-{1},其中Q是有理数集,定义G上的二元运算*为任意a,b∈G,a*b=a+b-ab,证明(G,*)是群

设集合G=Q-{1},其中Q是有理数集,定义G上的二元运算*为任意a,b∈G,a*b=a+b-ab,证明(G,*)是群
我给你详细写写吧

首先G肯定不是空集.这个运算的结果也是唯一确定的.
(1) 验证这个运算是G上的运算,即运算结果属于G.
a*b-1=a+b-ab-1=(a-1)(b-1)不是0,所以a*b不是1,a*b是有理数是显然的,所以a*b属于G.
(2) 验证结合律
(a*b)*c=(a+b-ab)*c=(a+b-ab)+c-(a+b-ab)c=a+b-ab+c-ac-bc+abc
a*(b*c)=a*(b+c-bc)=a+b+c-bc-a(b+c-bc)=a+b+c-bc-ab-ac+abc
所以(a*b)*c=a*(b*c),即结合律成立.
(3)单位元
易见0是单位元
(4)逆元
a的逆元是:a/(a-1)

设集合G=Q-{1},其中Q是有理数集,定义G上的二元运算*为任意a,b∈G,a*b=a+b-ab,证明(G,*)是群 设Q是R 中的全体有理数集合.试证明Q的边界点集合∂Q=R 设Q是有理数集,集合X={X|a+b根号2,a,b属于Q,x≠0|,集合A={1/x|x∈X} 问集合A与集合X是否相同?设Q是有理数集,集合X={X|a+b根号2,a,b属于Q,x≠0|,集合A={1/x|x∈X}问集合A与集合X是否相同?我知道不相同 但是 有理数Q的补集?设全集U=R,Q是有理数集,求Q的补集? 设Q表示有理数集,集合A=[a+b乘根号2,a,b属于Q,b≠0}集合A可以为有理数么 设Q是有理数集,集合X={X|a+b根号2,a,b属于Q,x≠0|,集合A={1/x|x∈X}集合B={2x|x∈X},集合C={x/根号2|x∈X} 集合D={x的平方|x∈X},和X相同的集合有? 设全集U=R,Q是有理数集,求Q在U中的补集 设全集U=R,Q是有理数集,求补集Q. 1 设全集U=R,Q是有理数集,求Cq. 全体有理数集合记成Q,Q={p/q |p∈Z,q∈N+,p,q互质}为什么q不能是负数? 有理数集是元素为全体有理数的集合,而有理数则为有理数集中的所有元素 .那为什么Q={全体有理数}是错的,而应为 Q={有理数} 有理数的集合Q可以表示为Q={P/Q|P∈Z,Q∈N,且P,Q互质}是正确的.对于这个说法,那为什么还要定义q属于N?为何不直接写1? 设P和Q是两个集合,定义集合P-Q= 集合符号Q*表示什么我知道Q是有理数集 但Q*是个什么东西. 设P,Q是两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,1,2},Q={2,4,5},求集合P+Q) 在高数中Q={p/q|p∈Z,q∈N*且p与q互质}这是有理数集合的定义,1不能和它本身还有0互质!那1不就是不是有理数? 设P和Q是两个集合,定义集合P-Q=|x|x∈P且x不属于Q},若P={1,2,3,4,5},Q={0,2,3},则P-Q=___ 设全集U=R,Q是有理数集,求cq