求微分方程y''+ay′=e^(-ax)的通解(a为非零常数),

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:31:00
求微分方程y''+ay′=e^(-ax)的通解(a为非零常数),

求微分方程y''+ay′=e^(-ax)的通解(a为非零常数),
求微分方程y''+ay′=e^(-ax)的通解(a为非零常数),

求微分方程y''+ay′=e^(-ax)的通解(a为非零常数),
特征方程为r^2+ar=0,r=0,-a
所以y1=C1e^(-ax)+C2
设特解y2=cxe^(-ax)
则y2'=(-acx+c)e^(-ax)
y2''=(a^2cx-2ac)e^(-ax)
所以a^2cx-2ac-a^2cx-ac=1
c=-1/(3a)
所以y=y1+y2=C1e^(-ax)+C2-e^(-ax)/(3a)