三角形中线和三边关系在△ABC中,AB=AC,周长为16,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形,求ABC各边的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 19:14:35
三角形中线和三边关系在△ABC中,AB=AC,周长为16,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形,求ABC各边的长
三角形中线和三边关系
在△ABC中,AB=AC,周长为16,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形,求ABC各边的长
三角形中线和三边关系在△ABC中,AB=AC,周长为16,AC边上的中线BD把△ABC分成周长差为2cm的两个三角形,求ABC各边的长
设腰为x
则底边为16-2x
因为BD=BD,AD=CD,
所以16-2x±2=x
x1=6,x2=14/3
设AB=AC=X 所以AD=CD=X/2 又设BC=Y BD=Z
所以 2X+Y=16
X+X/2+Z=Z+X/2+Y+2或X+X/2+Z=Z+X/2+Y-2
所以 X=6 Y=4 或X=14/3 Y=20/3
设AB=AC=x,BC=y,则2x+y=16,即y=16-2x
由于BD是AC边上的中线,所以AD=CD=x/2
于是依题意有:(x+x/2+BD)-(y+2x+BD)=2或(y+2x+BD)-(x+x/2+BD)=2
即:x-y=2或y-x=2
即有:x-(16-2x)=2或 16-2x-x=2
分别解得:x=6,y=4或x=14/3,y=20/3
由分析可知,
三角形ABD与三角形CBD的周长差为2
三角形ABD周长=AB+DB+AD
三角形CBD周长=CB+DB+CD
因为CD=AD,DB=DB,所以
AB-CB=2或者CB-AB=2
由三角形ABC周长为16
所以
AB+BC+AC=2AB+BC=16
若 AB-CB=2
则AB=AC=6,BC=4
全部展开
由分析可知,
三角形ABD与三角形CBD的周长差为2
三角形ABD周长=AB+DB+AD
三角形CBD周长=CB+DB+CD
因为CD=AD,DB=DB,所以
AB-CB=2或者CB-AB=2
由三角形ABC周长为16
所以
AB+BC+AC=2AB+BC=16
若 AB-CB=2
则AB=AC=6,BC=4
若 CB-AB=2
则AB=AC=14/3,BC=20/3.
收起
AD=CD=1/2AB
ABD的周长=AD+AB+BD=3AD+BD
BCD的周长=DC+BC+BD= AD+BD+BC
1.
若ABD的周长比BCD的周长大,那么:
3AD+BD-AD-BD-BC=2
2AD-BC=2
AB-BC=2
又因为2AB+BC=16
所...
全部展开
AD=CD=1/2AB
ABD的周长=AD+AB+BD=3AD+BD
BCD的周长=DC+BC+BD= AD+BD+BC
1.
若ABD的周长比BCD的周长大,那么:
3AD+BD-AD-BD-BC=2
2AD-BC=2
AB-BC=2
又因为2AB+BC=16
所以AB=AC=6
BC=4
2.
若ABD的周长比BCD的周长小,那么:
AD+BD+BC-3AD-BD=2
BC-2AD=2
BC-AB=2
又因为2AB+BC=16
所以AB=AC=14/3
BC=20/3
收起
设底边的长为x
则 AB=AC=(16-x)/2
由以知得: (16-x)/2=x±2
化简 3x=16±4
所以 x1=4,x2=20/3
AB=AC=(16-x1)/2=6
或AB=AC=(16-x2)/2=14/3