二项式展开数学题(x/2+1/x+√2)^6的展开式中的第五项是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 02:05:27
二项式展开数学题(x/2+1/x+√2)^6的展开式中的第五项是?

二项式展开数学题(x/2+1/x+√2)^6的展开式中的第五项是?
二项式展开数学题
(x/2+1/x+√2)^6的展开式中的第五项是?

二项式展开数学题(x/2+1/x+√2)^6的展开式中的第五项是?
原式=(x^2/2+√2x+1)^6/x^6
最高次是x^6
第5项指x^2,也就是分子中的x^8对应的项.
指数8是由若干个x^2/2,√2x,1相乘得来的.相当于从6个标2的球、6个标1的球、6个标0的球,中取6个球,球的标号之和=8的组合数.
有以下组合(指标2 1 0的球各取几个):
4 0 2有C(4,6)*C(0,2)*C(2,2)=15
3 2 1有C(3,6)*C(2,3)*C(1,1)=60
2 4 0有C(2,6)*C(4,4)=15
所以该项系数为
15*0.5^4+60*0.5^3*√2^2+15*0.5^2*√2^4
=15*0.5^4+60*0.5^2+15
=15(0.5^4+1+1)
=15*2.0625

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