作业帮初二数学,高手进!重赏!如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在x轴的正半轴上,边OA在y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交y轴于F,且S△FAE：S四边形AOCE=1：3,试求△
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:57:09
初二数学,高手进!重赏!如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在x轴的正半轴上,边OA在y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交y轴于F,且S△FAE：S四边形AOCE=1：3,试求△
初二数学,高手进!重赏!
如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在x轴的正半轴上,边OA在y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交y轴于F,且S△FAE：S四边形AOCE=1：3,试求△FOC的面积.
要详细过程吭~好的答案重赏!
初二数学,高手进!重赏!如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在x轴的正半轴上,边OA在y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交y轴于F,且S△FAE：S四边形AOCE=1：3,试求△
设AE=X,AF=Y
则:三角形FAE面积=XY/2
梯形AOCE面积=(X+6)*6/2=3X+18
(XY/2)/(3X+18)=1/3
XY=2X+12----------------(1)
三角形FOC面积=(Y+6)*6/2=3Y+18
而:三角形FOC面积=三角形FAE面积+梯形AOCE面积
所以:3Y+18=(XY/2)+(3X+18)=(X+6)+(3X+18)=4X+24
3Y=4X+6-------------(2)
(1),(2)联立,得:
X=3
Y=6
所以:△FOC的面积=3Y+18=36
因不知道初二是否学了相似三角形,所以,以上解答完全是用面积的关系来做的,虽然复杂了一些,但能保证低年级的同学能看懂
因为S△FAE：S四边形AOCE=1：3，所以S△FAE：S△FOC=1：4；
因为AE平行于OC，所以△FAE与△FOC相似；再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，所以AE:OC=1:2，所以AE=3，AF=6，所以面积是0.5*6*12=36
△FAE：S四边形AOCE=1：3
所以△FAE:△FOC=1:4
△FAE相似△FOC
所以FA:FC=1:2
所以FA=6
所以△FOC的面积＝1/2*6*12＝36
如图：⊿FAE∽⊿FOB,且S⊿FAE:S⊿FOB=1:4, 根据相似三角形的面积的比等于相似比 的平方得FA：FO=1:2,即FA=AO∴FO=12 ∴S⊿FOB=1/2×FO×OB=1/2×12×6=36