求方程y''+y'=sinx+3的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 06:34:20

求方程y''+y'=sinx+3的通解
求方程y''+y'=sinx+3的通解

求方程y''+y'=sinx+3的通解
∵齐次方程y''+y'=0的特征方程是r^2+r=0,则r1=-1,r2=0
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2 (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ax+Bcosx+Csinx,则代入原方程化简得
A+(-B+C)cosx+(-B-C)sinx=sinx+3
==>A=3,-B+C=0,-B-C=1
==>A=3,B=C=-1/2
∴y=3x-(cosx+sinx)/2是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2+3x-(cosx+sinx)/2.

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