高一数学!急!求帮助!~设Sn是等差数不列{an}的前n项和,若S4/S8=1/3则S12/S16=不要抄袭!网上的我都看过了,不懂!谢谢!A.3/5 B.3/10 C.1/8 D.1/9
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 07:59:49
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设Sn是等差数不列{an}的前n项和,若S4/S8=1/3则S12/S16=
不要抄袭!网上的我都看过了,不懂!谢谢!
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选A 根据等差数列求和公式Sn=na1+n(n-1)d/2,S4/S8=1/3可推出2a1=5d,代入S12/S16得3/5
﹛an﹜是等差数列,那么﹛S4,S8,S12,S16﹜也组成等差数列,既S8=S4+d=3S4得d=2S4
S12=S4+2d=5S4
S16=S4+3d=7S4
S12/S16=5/7
S8=a1+...+a4+a5+...+a8
S4=a1+...+a4
所以S8/S4
=1+(a5+...+a8)/(a1+...+a4)
=1+4d(a1+...+a4)/(a1+...+a4)
=1+4d
因为S4/S8=1/3,所以1+4d=3,d=0.5。
S16=S8+a9+...+a16
=S8+8d(a1+...+a8...
全部展开
S8=a1+...+a4+a5+...+a8
S4=a1+...+a4
所以S8/S4
=1+(a5+...+a8)/(a1+...+a4)
=1+4d(a1+...+a4)/(a1+...+a4)
=1+4d
因为S4/S8=1/3,所以1+4d=3,d=0.5。
S16=S8+a9+...+a16
=S8+8d(a1+...+a8)
=5S8;
S12=a1+...+a4+a5+...+a8+a9+...+a12
=S4+4d(a1+...+a4)+8d(a1+...+a4)
=7S4
所以S12/S16=(7S4)/(5S8)=7/15
收起
:S4/S8=1/3 推出S8=3S4 S12/S16=(S4+S8)/2S8=2/3