证明,如果曲线的所有密切平面都经过一个定点,则是平面曲线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:25:15

证明,如果曲线的所有密切平面都经过一个定点,则是平面曲线
证明,如果曲线的所有密切平面都经过一个定点,则是平面曲线

证明,如果曲线的所有密切平面都经过一个定点,则是平面曲线
设曲线参数方程为r(s),s是弧长参数.
令T(s)=r'(s)是切向量（速度向量）
和N(s)=r''(s)/|r''(s)|是主法方向上的单位向量.
显然 T'和 N 方向相同,T' = cN,c是曲率.
则密切平面就是T和N张成的平面.设这些平面都经过点p,
则 r(s)-p 可由 T 和 N 线性表出,
r(s)-p = a(s) T(s) + b(s) N(s)
两边求导
T = a'T + aT' + b'N + bN' .(方程1)
由 = 1,可得 = 0,即N垂直于T
由 = 1,可得

证明,如果曲线的所有密切平面都经过一个定点,则是平面曲线求助一个微分几何的问题1.如果所有的密切平面垂直于某个固定直线,那么它是平面曲线（）2.等距变换一定是保角变换（个人认为是对的,为什么网上答案是错的）平面向量基底证明如果证明一组已知向量为平面内所有向量的基底? 如果一条直线垂直于一个平面,那么是否此直线与平面内的所有直线都垂直?请说明详细理由.最好给个链接来证明此题目。用向量的方法证明经过一个平面的垂线的平面垂直于该平面用向量的方法证明:经过一个平面的垂线的平面垂直于该平面用向量的方法证明:经过一个平面的垂线的平面垂直于该平面几何公理三的推论的证明方法?公理一:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上有的点都在该平面内. 公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 推论三:经过两条平面平行的判定一证明：如果一个平面内有两条相交直线都平行与另一个平面,那么这两个平面平行. 证明：如果一个平面和不在这个平面的一条直线都垂直于同一个平面,那么这个平面和这条直线平行. 请问如果一个向量与某一曲线相切,是否意味着与这一向量平行的所有向量都与这一曲线相切如果一条直线与一个平面平行,那这条直线与这个平面内的所有直线都平行直线不在平面内.. 向量法证明如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面,那么这两个平面平行. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直推论2的证明经过两条相交直线有且只有一个平面的证明直线与平面平行的性质定理证明就是如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行如果一个平面与另一个平面的垂面平行,证明这两个平面互相垂直.