作业帮关于cos(f(x))函数积分的不等式问题第一题f(x)在[a,b]上可导,f'(x)递减,|f'(x)|>=m>0,证|积分a到b cosf(x)dx|无穷,f'(x)单增趋于无穷则积分a到无穷sin(f(x))dx和积分a到无穷cos(f(x))dx都收敛
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 06:01:53
![关于cos(f(x))函数积分的不等式问题第一题f(x)在[a,b]上可导,f'(x)递减,|f'(x)|>=m>0,证|积分a到b cosf(x)dx|无穷,f'(x)单增趋于无穷则积分a到无穷sin(f(x))dx和积分a到无穷cos(f(x))dx都收敛](/uploads/image/z/12075643-19-3.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8Ecos%28f%28x%29%29%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E9%97%AE%E9%A2%98%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%A2%98f%28x%29%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E5%8F%AF%E5%AF%BC%2Cf%27%28x%29%E9%80%92%E5%87%8F%2C%7Cf%27%28x%29%7C%3E%3Dm%3E0%2C%E8%AF%81%7C%E7%A7%AF%E5%88%86a%E5%88%B0b+cosf%28x%29dx%7C%E6%97%A0%E7%A9%B7%2Cf%27%28x%29%E5%8D%95%E5%A2%9E%E8%B6%8B%E4%BA%8E%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%88%99%E7%A7%AF%E5%88%86a%E5%88%B0%E6%97%A0%E7%A9%B7sin%28f%28x%29%29dx%E5%92%8C%E7%A7%AF%E5%88%86a%E5%88%B0%E6%97%A0%E7%A9%B7cos%28f%28x%29%29dx%E9%83%BD%E6%94%B6%E6%95%9B)
关于cos(f(x))函数积分的不等式问题第一题f(x)在[a,b]上可导,f'(x)递减,|f'(x)|>=m>0,证|积分a到b cosf(x)dx|无穷,f'(x)单增趋于无穷则积分a到无穷sin(f(x))dx和积分a到无穷cos(f(x))dx都收敛
关于cos(f(x))函数积分的不等式问题
第一题
f(x)在[a,b]上可导,f'(x)递减,|f'(x)|>=m>0,证|积分a到b cosf(x)dx|<=2/m
第二题
f(x)在[a,无穷]上可微,且x->无穷,f'(x)单增趋于无穷
则积分a到无穷sin(f(x))dx和积分a到无穷cos(f(x))dx都收敛
关于cos(f(x))函数积分的不等式问题第一题f(x)在[a,b]上可导,f'(x)递减,|f'(x)|>=m>0,证|积分a到b cosf(x)dx|无穷,f'(x)单增趋于无穷则积分a到无穷sin(f(x))dx和积分a到无穷cos(f(x))dx都收敛
第一题
\int_a^b cos(f(x)) dx = \int_a^b 1/f'(x) * cos(f(x))f'(x) dx
由导函数的介值性质,f'(x)保持同号,由积分第二中值定理得到
\int_a^b 1/f'(x) * cos(f(x))f'(x) dx
= 1/f'(a) \int_a^\xi cos(f(x))f'(x) dx
= 1/f'(a) [sin(f(\xi))-sin(f(a))]
或者
\int_a^b 1/f'(x) * cos(f(x))f'(x) dx
= 1/f'(b) \int_\xi^b cos(f(x))f'(x) dx
= 1/f'(b) [sin(f(b))-sin(f(\xi))]
取决于f'(x)的符号
不论哪种情况都可以得到结论.
第二题
任取\epsilon>0,存在G>a,当x>G时f'(x)>\epsilon^{-1}
利用第一题的结论,对于任何u,v>G,|\int_v^u cos(f(x)) dx| <= 2\epsilon
由Cauchy收敛原理即得结论.
sin(f(x))的情形同理.
000112002415263.
D.f（cos2）＞f（sin2）问题补充： D为什么是错的？ D选项 也是正确的 因 f(x)=f(x+2) 且 x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4| 则x∈[-
ccf