已知x+y分之xy=1,y+z分之yz=2,z+x分之zx=3,求x+y+z的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:53:47

已知x+y分之xy=1,y+z分之yz=2,z+x分之zx=3,求x+y+z的值
已知x+y分之xy=1,y+z分之yz=2,z+x分之zx=3,求x+y+z的值

已知x+y分之xy=1,y+z分之yz=2,z+x分之zx=3,求x+y+z的值
由已知得
(x+y)/(xy)=1
(y+z)/(yz)=1/2
(z+x)/(zx)=1/3
变形：
1/x+1/y=1 (1)
1/y+1/z=1/2 (2)
1/z+1/x=1/3 (3)
[(1)+(2)+(3)]/2
1/x+1/y+1/z=11/12 (4)
(4)-(2)
1/x=5/12 x=12/5
(4)-(3)
1/y=7/12 y=12/7
(4)-(1)
1/z=-1/12 z=-12
x+y+z=12/5+12/7-12=-276/35

(XY)/(X+Y)=1 => (X+Y)/XY=1/X +1/Y=1
(YZ)/(Y+Z)=2=>(Y+Z)/YZ=1/Y +1/Z =1/2
(ZX)/(Z+X)=3=> (Z+X)/ZX=1/Z +1/X=1/3 相加 2(1/X +1/Y+ 1/Z)=11/6 =>1/X +1/Y+ 1/Z=11/12
=> 1/Z=-1/12 => Z=-12 ; 1/X=5/12 => X=12/5 ; 1/Y=7/12 =>Y=12/7
=>X+Y+Z=-276/35

因为XY)/(X+Y)=1 所以 (X+Y)/XY=1/X +1/Y=1
同理(YZ)/(Y+Z)=2,(Y+Z)/YZ=1/Y +1/Z =1/2
(ZX)/(Z+X)=3, (Z+X)/ZX=1/Z +1/X=1/3
三式相加 :2(1/X +1/Y+ 1/Z)=11/6 ,1/X +1/Y+ 1/Z=11/12,
1/Z=11/12-1 =-1/12, Z=-12 ;
同理1/X=5/12 , X=12/5 ; 1/Y=7/12 ,Y=12/7
所以X+Y+Z=-276/35

xy=x+y,可得x=y/(y-1),代入zx=3(z+x),得2yz=3z-3y,将yz=2(y+z)代入2yz=3z-3y，可得z=-7y，代入yz=2(y+z)，可得y=12/7,x=12/5,z=-12

已知x+y分之xy=1,y+z分之yz=2,z+x分之zx=3,求x+y+z的值已知xy分之x+y=3,yz分之y+z=2,xz分之x+z=1,求x,y,z的值已知,x分之3=y分之1=z分之2,则xy+yz+zx分之2x²-2y²+5z²= 已知x+y分之xy=4分之1,x+z分之xz=5分之1,z+y分之yz=6分之一,求分式xy+xz+yz分之xyz的值已知：x+y分之3=y+z分之4=z+x分之5,则xy+yz+xz分之x平方+y平方+z平方已知三个数x,y,z满足【x+y】分之xy=-2,【y+z】分之yz=3分之4,【z+x】分之zx=-3分之4,【xy+yz+zx】分之xyz=? 已知三个数x,y,z满足x+y分之xy=负2,y+z分之yz=3分之4,z+x分之zx=负3分之4,求xy+yz+zx分之xyz的值已知x分之1+y分之1=6分之1,y分之1+z分之1=9分之1,z分之1+x分之1=15分之1,求xy+yz+zx分之xyz的值 x+y分之xy=5,y+z分之yz=2分之7,z+x分之zx=4,则xy+yz+zx分之xyz=? 已知2分之x=3分之y=4分之z不等于0,求x平方+y平方+z平方分之xy+yz+xz的值已知二分之x=三分之y=四分之z,求xy+yz+zx分之x²+y²+z² 已知2分之x=3分之y=4分之z不等于0,求x平方+y平方+z平方分之xy+yz+xz的值已知3分之x=4分之y=6分之z,求x的平方+y的平方+z的平方分之xy+yz+xz的值已知x分之3=y分之4=z分之6,求xy+yz+xz分之x平方+y平方+z平方的值. 已知3分之x=4分之y=6分之z,求x²+y²+z²分之xy+yz+xz的值已知3分之x=4分之y=5分之z,求x^2+y^2+z^2分之xy+yz+zx的值已知（X+Y)分之3=（Y+Z)分之4=（X+Z)分之5,求（XY+YZ+XZ)分之X2+Y2+Z2的值 xy分之x+y-yz分之y+z