如图,a,b,c在同一直线上,且△ABD,△BCE都是等边三角形,AE交BD于F.CD交BE于G,证明（1）AE=CD（2）三角形bfg是等边三角形要求步骤详细格式规范

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 07:41:56

如图,a,b,c在同一直线上,且△ABD,△BCE都是等边三角形,AE交BD于F.CD交BE于G,证明（1）AE=CD（2）三角形bfg是等边三角形要求步骤详细格式规范
如图,a,b,c在同一直线上,且△ABD,△BCE都是等边三角形,AE交BD于F.CD交BE于G,

证明（1）AE=CD（2）三角形bfg是等边三角形要求步骤详细格式规范

如图,a,b,c在同一直线上,且△ABD,△BCE都是等边三角形,AE交BD于F.CD交BE于G,证明（1）AE=CD（2）三角形bfg是等边三角形要求步骤详细格式规范
1、考虑△DBC和△ABE
AB=AB、BC=BE、∠DBC=∠ABE=120°
可证△DBC≌△ABE
故有AE=CD
2、在1的基础上∠DCB=∠AEB
考虑△GBC和△FBE
∠GCB=∠FEB、∠GBC=∠FBE、BC=BE
故有△GBC≌△FBE
所以FB=BG、因为∠FBG=60°
有60度的等腰三角形就是等边三角形
故△FBG是等边三角形
证毕

（1)证明;因为角ABD=角EBC=60°
所以角ABD+角DBE=角EBC+角DBE
所以角ABE=角DBC
在△ABE和△DBC中
AB=DB
角ABE=角DBC
...

全部展开

（1)证明;因为角ABD=角EBC=60°
所以角ABD+角DBE=角EBC+角DBE
所以角ABE=角DBC
在△ABE和△DBC中
AB=DB
角ABE=角DBC
BE=BC
所以△ABE全等于△DBC（SAS)
所以AE=DC
(2）证明：因为△ABE全等于△DBC（已证）
所以角DEG=角BCG
在△DEG和△DEG中
角DEG=角BCG
EG=CG
角DGE=角BGC
所以△DEG全等于△DEG
所以FG=BG
角GFB=角GBF
又因为角GBF=180°-60°-60°=60°
所以三角形BFG是等边三角形
望采纳~~

收起

（1） AB=BD,BE=BC,=>三角形ABE全等于三角形DBC=>AE=CD
(2)三角形ABE全等于三角形DBC=>=>三角形BEF全等于三角形BCG=>BF=BG
三角形BFG是等边三角形

∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴ ∠ABD＝∠EBC＝60º，
∴∠ABE＝∠DBC＝120º;，
又AB＝DB，BE＝BC，
∴⊿ABE≌⊿DBC﹙SAS﹚，
∴AE＝BD；
⑵用SAS证⊿BFE≌⊿BGC，
得BF＝BG，
又∠FBG＝60º，
∴⊿BFG为等边三角形。

如图,a,b,c在同一直线上,且△ABD,△BCE都是等边三角形,AE交BD于F.CD交BE于G,证明（1）AE=CD（2）三角形bfg是等边三角形 要求步骤详细格式规范

如图,a,b,c在同一直线上,且△ABD,△BCE都是等边三角形,AE交BD于F.CD交BE于G,证明（1）AE=CD（2）三角形bfg是等边三角形要求步骤详细格式规范