作业帮求这个函数的导数怎么求到这一步的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:09:55
求这个函数的导数怎么求到这一步的?
求这个函数的导数怎么求到这一步的?
求这个函数的导数怎么求到这一步的?
baiyi108 ,你好：
别听楼上的各位大神们瞎掰,这是一个最简单的按分母函数求导公式得出的这一步.分式函数求导公式如下.u(x)/t(x)=(u' t-t' u)/t^2 此题中,u=1,t(x)=(x+sqrtx)^2
请看图片：
这可以看成负指数幂函数的复合函数，
[(x+√x)^(-2)]‘＝－2(x+√x)^(-3)*(x+√x)'=－2(x+√x)^(-3)*[x+x^(1/2)]'
＝－2(x+√x)^(-3)*[1+(1/2)*x^(-1/2)]=-(2x+1)/[(√x)*(x+√x)^3].
其中第一个等号后面的式子就是所提出的问题中的那一步.
Possible derivation:
d/dx(1/(x+sqrt(x))^2)
| Use the chain rule, d/dx(1/(x+sqrt(x))^2) = d/( du)1/u^2 ( du)/( dx), where u = x+sqrt(x) and d/( du)1/u^2 = -2/u^3:
= | -(2 (d/dx(x+sqrt(x)...
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Possible derivation:
d/dx(1/(x+sqrt(x))^2)
| Use the chain rule, d/dx(1/(x+sqrt(x))^2) = d/( du)1/u^2 ( du)/( dx), where u = x+sqrt(x) and d/( du)1/u^2 = -2/u^3:
= | -(2 (d/dx(x+sqrt(x))))/(x+sqrt(x))^3
| Differentiate the sum term by term:
= | -(2 (d/dx(x)+d/dx(sqrt(x))))/(x+sqrt(x))^3
| The derivative of sqrt(x) is 1/(2 sqrt(x)):
= | -(2 (d/dx(x)+1/(2 sqrt(x))))/(x+sqrt(x))^3
| The derivative of x is 1:
= | -(2 (1/(2 sqrt(x))+1))/(x+sqrt(x))^3
收起
baiyi108 ，你好：
别听楼上的各位大神们瞎掰，这是一个最简单的按分母函数求导公式得出的这一步。分式函数求导公式如下。u(x)/t(x)=(u' t-t' u)/t^2 此题中，u=1,t(x)=(x+sqrtx)^2