已知,如图,P是圆O外一点,PA切圆O于点A,AB是圆O的直径,BC平行OP,判断直线PC与圆O位置关系,并证明若BC=2,sin1/2∠APC=1/3,求PC的长和点C到PA的距离

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:45:21
已知,如图,P是圆O外一点,PA切圆O于点A,AB是圆O的直径,BC平行OP,判断直线PC与圆O位置关系,并证明若BC=2,sin1/2∠APC=1/3,求PC的长和点C到PA的距离

已知,如图,P是圆O外一点,PA切圆O于点A,AB是圆O的直径,BC平行OP,判断直线PC与圆O位置关系,并证明若BC=2,sin1/2∠APC=1/3,求PC的长和点C到PA的距离
已知,如图,P是圆O外一点,PA切圆O于点A,AB是圆O的直径,BC平行OP,判断直线PC与圆O位置关系,并证明
若BC=2,sin1/2∠APC=1/3,求PC的长和点C到PA的距离

已知,如图,P是圆O外一点,PA切圆O于点A,AB是圆O的直径,BC平行OP,判断直线PC与圆O位置关系,并证明若BC=2,sin1/2∠APC=1/3,求PC的长和点C到PA的距离
1. 直线PC与圆O相切
              证明：如你图,连接OC；
             ∵BC∥OP, ∴∠B=∠POA,∠BCO=∠COP,
             ∵OB=OC, ∴∠B=∠OCB,∴∠COP=∠AOP；
             ∵OC=OA,OP=OP,∴△PCO≌△PAO,∴∠OCP=∠OAP=90°,
             ∴PC是圆O的切线.
           2. 如右图.连接CA交OP于点E,并过C作BA的平行线交PA于点D,
               易证△ABC∽△POC                                         
               则BC：OC=AB：OP.①
               由sin1/2∠APC=1/3易得sin∠OPC=1/3,即OP=3OC,将BC=2同时代入①有：
               2：OC=2OC：3OC,得OC=3
               则PC=根号（OP^2-OC^2）=根号（81-9）=6根号2；
               又∵CD∥BA, 且∠BAP=90°,∴∠CDP=90°,即CD是PC的长及点C到PA的距离.
              ∵△PCO≌△PAO（1、证明）∴PA=PC=6根号2
              而AC：PC=BA：OP=2：3,∴AC=4根号2
              又易证△OEA∽△BCA,则OE：BC=AO：AB,即得OE=1,则EP=3×3-1=8,
             而S△PAC=1/2（EP×AC）=1/2（PA×CD）,解得：
             CD=（EP×AC）/PA=（8×4根号2）/6根号2=5又1/3.

连接OC
∵OP∥BC
∴∠OCB＝∠POC，∠B＝∠POA
∵OB＝OC
∴∠OCB＝∠B
∴∠POC＝∠POA
∵OC＝OA，OP＝OP
∴△POC≌△POA
∴∠PCO＝∠PAO＝90°
∴PC是⊙O的切线

如图已知P是圆O外一点,PA切圆O于A,AB是圆O的直径,PB交圆O于C,PA=2cm,PB=4cm,求图中阴影部分的面积S 如图,已知p是圆o外的一点,PA切圆o 于A,AB是圆O的直径,PB交圆O于C,若 PA=2cm,如图,已知p是圆o外的一点,PA切圆o 于A,AB是圆O的直径,PB交圆O于C,若 PA=2cm,pB=4cm,求图中阴影部分的 面 如图,已知P是圆o外的一点,PA切圆o于A,PB切圆o于B,BC是圆o的直径,求证：AC∥OP 如图,已知P是圆O外一点,PA切圆O于A,PB切圆O于B,BC是圆O的直径,求证AC平行OP 已知P是圆O外一点,PA切圆O于A,PB切圆O于B,若PA=6,则PB= 如图,设P是圆O外一点,PO与圆O交于B点,PA是圆O的切线,已知PA=2,PB=1,则圆的半径是_____ 已知P是圆O外一点,PT切圆O于T,PAB是圆O割线,求证：PA+PB>2PT 已知P是圆O外一点,PT切圆O于T,PAB是圆O割线,求证：PA+PB>2PT 已知如图,P为圆O外一点,PO交圆O于C,弦AB=PO于E,∠EAC=∠CAP,求证:PA是圆O的切线 已知如图,P为圆O外一点,PO交圆O于C,弦AB=PO于E,∠EAC=∠CAP,求证:PA是圆O的切线 如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB（1)求证：PB是圆O的切线 （2）已知PA=根号3,BC=1 【1】求P、O两点间的距离 【2】求弧AB的长 如图,已知在圆O中,AB=CD,AB、CD的延长线相交于圆O外一点P,求证PA=PC 已知,如图,P是圆O外一点,PA切圆O于点A,AB是圆O的直径,BC平行OP,判断直线PC与圆O位置关系,并证明若BC=2,sin1/2∠APC=1/3,求PC的长和点C到PA的距离 如图,已知点P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于点A、B,OP与AB相交于点M,C是弧AB上一点 求证∠OPC=∠OCM如图,已知点P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于点A、B,OP与AB相交于点M,C是弧AB上的一点 求证∠OPC 如图,已知P是圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B,PA=PB=4,C是弧AB上任意一点,过C作圆O的切线分别交PA、PB于D、E,求△PDE的周长. P是圆o外一点,PA切圆O于A,割线PBC交圆O于B,C,已知PA等于4,PB等于2,则PC的长是? 如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB（1)求证：PB是圆O的切线 （2）已知PA=根号3,BC=1,求圆O的半径. 如图,P为圆O外一点,PA切圆O于点A,PB切圆O于点B,BC是圆o的直径,求证:AC平行OP.我看了百度上的回答上面这个∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴∠POA＝∠POB。是为什么？