求高三一题解法:设x为正实数,求函数y=x的平方+x+3/x的最小值,求详细解法!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:26:59
求高三一题解法:设x为正实数,求函数y=x的平方+x+3/x的最小值,求详细解法!

求高三一题解法:设x为正实数,求函数y=x的平方+x+3/x的最小值,求详细解法!
求高三一题解法:设x为正实数,求函数y=x的平方+x+3/x的最小值,求详细解法!

求高三一题解法:设x为正实数,求函数y=x的平方+x+3/x的最小值,求详细解法!
3/x=1/x+1/x+1/x然后整体基本不等式

导数,稍等

y=x的平方+x+3/x
=x+1+3/x
=x+3/x+1
∵x为正实数
∴y≥2√(x*3/x)+1=2√3+1
故函数y的最小值为2√3+1

y=(x+1/2)²+3/x-¼
(x+1/2)²+3/x≥2*√3(x+1/2)²/x=2*√3x+3+3/4x≥2*√3+2*√3x*3/4x=2√6-¼
即y大于等于2√6-¼
√是根号的意思
这道题主要要用的公式就是x²+y²≥2xy,用两次就解出来了,应该就是这样做了。。。

令Y的倒数:Y'=2X+1-3/x²=0
显然x=1
由此可推得 导函数 Y‘=(x-1)(2x²+3x+3)(1/x²)