已知,如图:在锐角△ABC中,AD,BE分别是△ABC的两条高,F为BC中点.试说明DG+GF=FC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:24:56
已知,如图:在锐角△ABC中,AD,BE分别是△ABC的两条高,F为BC中点.试说明DG+GF=FC

已知,如图:在锐角△ABC中,AD,BE分别是△ABC的两条高,F为BC中点.试说明DG+GF=FC
已知,如图:在锐角△ABC中,AD,BE分别是△ABC的两条高,F为BC中点.试说明DG+GF=FC

已知,如图:在锐角△ABC中,AD,BE分别是△ABC的两条高,F为BC中点.试说明DG+GF=FC
(应该加上“AD=BC”和“AD、BE交于G”的条件结论才成立)
证明:
因为AD、BE是高
所以AD⊥BC,BE⊥AC
所以∠CAD+∠C=∠CBE+∠C=90°
所以∠CAD=∠CBE
因为∠ADC=∠BDG
所以△ADC∽△BDG
所以CD/GD=AD/BD
所以CD•BD=AD•GD
因为AD=BC
所以CD•BD=BC•GD
所以(FC+DF)(BF-DF)=BC*GD
因为F为BC的中点
所以BF=CF
所以(FC+DF)(FC-DF)=BC*GD
所以FC^2-DF^2=2FC*GD
移项得FC^2-2FC*GD=DF^2
两边同加上GD^2得FC^2-2FC*GD+GD^2=GD^2+DF^2
即(FC-GD)^2=GD^2+DF^2
根据勾股定理有GD^2+DF^2=GF^2
所以(FC-GD)^2=GF^2
所以FC-GD=GF
所以DG+GF=FC
供参考!JSWYC

图在哪啊!另外G点是哪一点呀?

没告诉G是什么么?

已知,如图:在锐角△ABC中,AD,BE分别是△ABC的两条高,F为BC中点.试说明DG+GF=FC 已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,AD和BE相交于点F. ⑴在图①中,点B、C、D三点在同一直线上,试说明AD和BE的大小关系,并确定它们所成的锐角的度数; ⑵当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转 已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,AD和BE相交于点F.(1)在图①中,点B、C、D三点在同一直线上,说明AD和BE的大小关系,并确定它们所成的锐角的度数; ⑵当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到 已知:如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,AD和BE相交于点F.⑴在图①中,点B、C、D三点在同一直线上,试说明AD和BE的大小关系,并确定它们所成的锐角的度数;⑵当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到 初一全等三角形一题已知:如图,△abc和△cde都是等边三角形,ad和be相交于点f.(1)在图中,点b、c、d三点在同一直线上,试说明ad和be的大小关系.并确定它们所成的锐角的度数 已知:如图,在△ABC中,点D在边BC上,BE平行CF,且BE=CF.求证:AD是△ABC的中线. 如图,已知在△ABC中,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,且BE=CF,那么BD与CD是什么数量关系 如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F.求证:AF=E如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F.求证:AF=EF 已知:如图,在△ABC中,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E、F 若BE=CF,证明:AD是△ABC的中线 如图,已知在△abc中AD平分∠BAC EM是AD的中垂线 交BD延长线于E,求证DE²=BE×CE 如图,已知在△ABC中,AB=AC,E是AD上一点,BE=CE.求证AD⊥BC. 如图,在△ABC中,∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,它们交与点H,且AE=BE (1)求证AH=2BD (2)若将∠BAC改为钝如图,在△ABC中,∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,它们交与点H,且AE=BE(1)求证AH=2BD(2)若将∠BAC改为钝 如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠CAB,过B作BE⊥AD,交AD的延长线于E,又已知AD=6cm,求BE的长 已知:如图,在△ABC中,AD,BD分别平分∠BAC和∠ABC,延长AD交△ABC的外接圆于E,连接BE.求证:BE=DE. 如图,已知在三角形ABC中AD=BE=CF,且△DEF是等边三角形,求证:△ABC是等边三角形 如图,在△ABC中,BE=2EC,AD=BD,已知△ABC的面积是18平方厘米,求四边形ADEC的面积. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,两锐角平分线AD,BE相交于点O,求∠AOB的度数.有图有悬赏, 小女子感激不尽哪! 已知:如图,在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且∠ABC=2∠BCE.求证:DC=BE