作业帮一个有3支针的钟表,一天当中,时针、分针、秒针3针都重合在一起的情况能发生几次?除了0时12时24时还有吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:15:19
一个有3支针的钟表,一天当中,时针、分针、秒针3针都重合在一起的情况能发生几次?除了0时12时24时还有吗
一个有3支针的钟表,一天当中,时针、分针、秒针3针都重合在一起的情况能发生几次?除了0时12时24时还有吗
一个有3支针的钟表,一天当中,时针、分针、秒针3针都重合在一起的情况能发生几次?除了0时12时24时还有吗
显然,半夜0:00及中午12:00时三个针重合,24:00就是当天的0:00,三个针也重合.
现在的问题是：在0:00与12:00之间还有没有什么时刻时、分、秒三个针也能重合在一起?当然,如果在0:00与12:00之间的某个时刻（是上午的一个时刻）三个针能重合,则在12:00与24:00之间相应的时刻（是下午相应的时刻）三个针也能重合.
要把这个问题弄清楚,需要进行一些计算.
我们先算一下在0:00与12:00之间的哪些时刻时针与分针这两个针能重合在一起,而先不考虑秒针是否与它们重合.
显然,在1:00以前,时针与分针不会重合,因为时针与分针一起从0:00出发,时针走得慢,分针走得快,分针的角速度是时针角度的12倍.一小时以后,即1:00与2:00之间,时针与分针应该重合一次,因为在从1:00到2:00的一个小时当中,时针转过,而分针又转了一圈.从1:00算起,时针与分针都在作圆周运动.可以说开始时时针在前（它从一点的位置开始）,分针在后（它从十二点的位置开始）,但是由于分针一小时转,时针一小时只转,分针的角速度比时针快,所以分针能逐渐接近时针,与时针重合,然后再超过时针.到2:00时,时针才指向两点,分针又指向十二点了.可见,时针与分针同时从0:00开始运动之后,在1:05到1:10之间的某个时刻将实现第一次重合.
我们来计算一下这个时刻.
设这个时刻是1点x分,则从1:00到这个时刻,分针走过的角度是,时针走过的角度是,分针走过的角度是时针走过的角度的12倍,因而可得方程
解之可得
这说明,零点以后,在1点过分时,时针与分针第一次重合.
由于时针与分针各自都在作匀速运动,所以显然,以后每隔1小时零分钟,时针与分针都会重合一次.因而,在0:00与12:00之间,时针与分针重合的时刻有：
0点0分,1点分,2点分,
3点分,4点分,5点分,
6点分,7点分,8点分,
9点分,10点分,11点60分（即12点整）.
当然我们也可以按照上面的思路算出在0:00与12:00之间分针与秒针都在哪些时刻重合,然后看看这些时刻有没有与时、分两针重合的时刻相同的,凡相同的时刻就是三个针都重合的时刻.
但是如果为了简便,我们也可以不具体求出时针与分针在哪些时刻重合、分针与秒针中哪些时刻重合,再去挑选共同的时刻.
上面我们已经算出了,从0:00开始,每隔分钟时针与分针重合一次.我们可以类似地算出,从0:00开始,每隔多少秒钟分针与秒针重合一次.然后求出这两个时间间隔的最小公倍数,就知道每隔多少秒钟分针与秒针能重合一次?
下面我们算一下：从0:00开始,每隔多少秒钟分针与秒针能重合一次?
分针和秒针运行的情况与时针和分针运行的情况有些类似.我们知道,在零点之后,分针与秒针的第一次重合应该发在0点1分到0点2分之间.设这个时刻是0点1分y秒,利用秒针的角速度是分针角速度的60倍这个条件,考虑从0点1分到0点1分y秒分针与秒针分别转过的角度,可得方程
y=60(y-1)
解之可得
即每经过1分零秒,分针与秒针能重合一次.
下面我们求分钟与1分零秒的最小公倍数；
分=分=小时,
1分秒= 秒=秒= 小时.
二者的最小公倍数是12小时.
由此可知,一天当中,只是在0:00、12:00和24:00时,时针、分针、秒针才能都重合到一起.
0点三针重合，然后每一个小时重合一次，到24点正好25次，如果24时算次日的话，就是24次重合