作业帮四个数,前三个数成等比数列,且它们的和为19,后三数成等差数列,他们的何为12,求这四个数分别是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:54:17
四个数,前三个数成等比数列,且它们的和为19,后三数成等差数列,他们的何为12,求这四个数分别是多少
四个数,前三个数成等比数列,且它们的和为19,后三数成等差数列,他们的何为12,求这四个数分别是多少
四个数,前三个数成等比数列,且它们的和为19,后三数成等差数列,他们的何为12,求这四个数分别是多少
后三数成等差数列,他们的和为12,则第三个数=12÷3=4
设前3个数的公比为q,则第二个数是4/q,第一个数是4/q²
4/q²+4/q+4=19
4/q²+4/q=15
15q²-4q-4=0
（5q+2）（3q-2）=0
q=-2/5或q=2/3
当q=-2/5时,
4/q=4/(-2/5)=-10
4/q²=4/(-2/5)²=25
第四个数=12-4-(-10)=18
这四个数分别是25,-10,4和18.
当q=2/3时,
4/q=4/(2/3)=6
4/q²=4/(2/3)²=9
第四个数=12-4-6=2
这四个数分别是9,6,4和2.
9,6,4,2 和 25，-10,4,18
据后三者的和为12 则 第三个数是4 可设四个数为：a,aq,4,8-aq
则有 （aq)^2=4a;a+aq=15 将aq=15-a带入 则有 a^2-34a+225=0 解得a=9或者25 再代入 即可求出 这两组解
设这几个数分别为 a1 a2 a3 a4
则有 a2^2=a1*a3 a1+a2+a3=19
后三个为等差数列且和为12 a2+a3+a4=12 2a3=a2+a4
所以首先从后三个入手 2a3=a2+a4=12-a3 a3=4 然后代入第1和2
a2^2=4a1 a1+a2=15
得a2=6 或者a2＝－10
当a2=6时，a1＝9 a4＝2 ...
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设这几个数分别为 a1 a2 a3 a4
则有 a2^2=a1*a3 a1+a2+a3=19
后三个为等差数列且和为12 a2+a3+a4=12 2a3=a2+a4
所以首先从后三个入手 2a3=a2+a4=12-a3 a3=4 然后代入第1和2
a2^2=4a1 a1+a2=15
得a2=6 或者a2＝－10
当a2=6时，a1＝9 a4＝2 三数分别为：9，6，4，2
当a2＝－10时，a1＝25 a4＝18 三数分别为：25，-10，4，18
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