一个长方体的六个面的面积和等于11,所有棱长度和等于24,求这个长方体的一条对角线的长

一个长方体的六个面的面积和等于11,所有棱长度和等于24,求这个长方体的一条对角线的长
一个长方体的六个面的面积和等于11,所有棱长度和等于24,求这个长方体的一条对角线的长

一个长方体的六个面的面积和等于11,所有棱长度和等于24,求这个长方体的一条对角线的长
设长方体的长、宽、高分别是a、b、c
根据题意得：
2ab＋2bc＋2ac＝11
4a＋4b＋4c＝24
所以
a＋b＋c＝6
所以
(a＋b＋c)^2＝36
所以
a^2＋b^2＋c^2＋2ab＋2bc＋2ac＝36
所以
a^2＋b^2＋c^2＋11＝36
所以
a^2＋b^2＋c^2＝25
而长方体对角线的长
＝√(a^2＋b^2＋c^2)
所以长方体对角线的长为5

S = 2(xy + xz + yz) = 11
L = 4(x + y + z) = 24
对角线K = x^2 + y^2 + z^2
用L^2 - S ＝ (x+y+z) ^2 - 2(xy + xz +yz) = x^2+y^2 +z^2 = K^2 = 6^2 - 11 = 25
因此 K = 5

设三种棱长分别为x,y,z
则有2xy+2xz+2yz=11
4x+4y+4z=24
又对角线长度的平方为x^2+y^2+z^2(勾股定理可知）
由上面两式可以得到x^2+y^2+z^2=25
所以对角线长为5

六面体为ABCD-EFGH,设AB=a,BC=b,BF=c
2(ab+bc+ac)=11
4（a+b+c）=24
a平方+b平方+c平方=（a+b+c）平方-2(ab+bc+ac)=25
对角线长为5

设长方体的三棱长为a,b,c,那么:2(ab+bc+ac)=11
六个面的面积和等于11，即：4(a+b+c)=24
所以，长方体的一条对角线的长为：
L^2=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=(24/4)^2-11=36-11=25

设长方体的边长分别为a,b,c
由已知条件可知：
2ab+2ac+abc=11
4a+4b+4c=24
可以求出a+b+c=6
长方体对角线长为a2+b2+c2=（a+b+c)2-2ab-2ac-2bc=6~2-11=25
开根=5

设长方体的长为a，宽为b，高为c
则
2（ab+bc+ac）＝11 ab+bc+ac=5.5
4（a+b+c）＝24 a+b+c=6
而对角线长为√(a^2+b^2+c^2)
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=36
a^2+b^2+c^2+11=36
a^2...

全部展开

设长方体的长为a，宽为b，高为c
则
2（ab+bc+ac）＝11 ab+bc+ac=5.5
4（a+b+c）＝24 a+b+c=6
而对角线长为√(a^2+b^2+c^2)
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=36
a^2+b^2+c^2+11=36
a^2+b^2+c^2=25

于是√(a^2+b^2+c^2)＝5
这个长方体的一条对角线的长为5

收起

找任意一个顶点;易知,与其相接的三条棱长之和为:
a+b+c=24/4=6;①
与其相接的三个面面积之和为:
ab+bc+ac=11/2=5.5;②
则:
①^2-2*②=36-11=25;
即 a^2+b^2+c^2=25;
根据长方体对角线的长的公式得:
L=√(a^2+b^2+c^2)=5.

设长方体的底面长、宽以及高分别为a、b、c，则根据题意有以下两式：
4（a+b+c）＝24 （1）
2（ab+bc+ac）＝11 （2）
（1）式化简得
a+b+c＝6
两边平方
（a+b+c）^2＝36
即
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=36 (3)
(3)式-（2）式可得
...

全部展开

设长方体的底面长、宽以及高分别为a、b、c，则根据题意有以下两式：
4（a+b+c）＝24 （1）
2（ab+bc+ac）＝11 （2）
（1）式化简得
a+b+c＝6
两边平方
（a+b+c）^2＝36
即
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=36 (3)
(3)式-（2）式可得
a^2+b^2+c^2＝36-11＝25
又有长方体的体对角线等于三条棱的平方和开根号
即对角线长＝√(a^2+b^2+c^2)＝√25＝5
注：a^2表示a的平方，√表示开根号

收起

设长方体长为x,宽为y，高为z
则表面积=2xy+2xz+2yz=11 (1)
棱长之和=4(x+y+z)=24 (2)
对角线长度 = 根号下(x^2+y^2+z^2)
由（2）式：
x+y+z=6
平方
(x+y+z)^2= x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=36
已知2xy+2xz+2yz=11

全部展开

设长方体长为x,宽为y，高为z
则表面积=2xy+2xz+2yz=11 (1)
棱长之和=4(x+y+z)=24 (2)
对角线长度 = 根号下(x^2+y^2+z^2)
由（2）式：
x+y+z=6
平方
(x+y+z)^2= x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=36
已知2xy+2xz+2yz=11
所以x^2+y^2+z^2=36-11=25
所以对角线长度 = 根号下(x^2+y^2+z^2)=5

收起