作业帮关于数列的综合题已知数列的通项已知数列｛an}的通项｛an}＞0,它的前n项和为Sn,(1)如果an是以首项为a,公比为（0＜q＜1）的等比数列,且Gn＝a1^2+a2^2+.+an^2,求lim Sn／Gn.（2）如果S1^2,S2^2,.Sn^2,.是一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:21:09
关于数列的综合题已知数列的通项已知数列｛an}的通项｛an}＞0,它的前n项和为Sn,(1)如果an是以首项为a,公比为（0＜q＜1）的等比数列,且Gn＝a1^2+a2^2+.+an^2,求lim Sn／Gn.（2）如果S1^2,S2^2,.Sn^2,.是一
关于数列的综合题
已知数列的通项已知数列｛an}的通项｛an}＞0,它的前n项和为Sn,
(1)如果an是以首项为a,公比为（0＜q＜1）的等比数列,且Gn＝a1^2+a2^2+.+an^2,求lim Sn／Gn.
（2）如果S1^2,S2^2,.Sn^2,.是一个首项为3,公差为1的等差数列,试比较Sn与3nan的大小.
关于数列的综合题已知数列的通项已知数列｛an}的通项｛an}＞0,它的前n项和为Sn,(1)如果an是以首项为a,公比为（0＜q＜1）的等比数列,且Gn＝a1^2+a2^2+.+an^2,求lim Sn／Gn.（2）如果S1^2,S2^2,.Sn^2,.是一
【说明】 a^b为a的b次方
【解法】（1） 如果{an}是以首项为a公比为q的等比数列,则{an^2}是以a^2为首项,q^2为公比的等比数列,根据求和公式,得到：
Sn=a(1-q^n)/(1-q);
Gn=a^2(1-q^(2n))/(1-q^2);
所以：lim(Sn/Gn)=(1+q)/[a(1+q^n)]=1/a;
(2) Sn^2=2+n;
则：Sn=(2+n)^(1/2);
an =Sn-S(n-1)= (2+n)^(1/2)-(1+n)^(1/2)=1/[(2+n)^(1/2)+(1+n)^(1/2)];
Sn-3nan=(2+n)^(1/2)-3n/[(2+n)^(1/2)+(1+n)^(1/2)]
={(2-2n)+[(2+n)(1+n)]^(1/2)}/((2+n)^(1/2)+(1+n)^(1/2));
因为：1+n