一道经典椭圆题 用极坐标做 已知椭圆中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB.(1)求证;1÷|OA|^2+1÷|OB|^2为定值.(2)求△AOB面积的最大值和最

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:01:40
一道经典椭圆题 用极坐标做 已知椭圆中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB.(1)求证;1÷|OA|^2+1÷|OB|^2为定值.(2)求△AOB面积的最大值和最

一道经典椭圆题 用极坐标做 已知椭圆中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB.(1)求证;1÷|OA|^2+1÷|OB|^2为定值.(2)求△AOB面积的最大值和最
一道经典椭圆题 用极坐标做
已知椭圆中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB.
(1)求证;1÷|OA|^2+1÷|OB|^2为定值.
(2)求△AOB面积的最大值和最小值.

一道经典椭圆题 用极坐标做 已知椭圆中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB.(1)求证;1÷|OA|^2+1÷|OB|^2为定值.(2)求△AOB面积的最大值和最
(1)把x^2/a^2+y^2/b^2=1转化为r^2cos^2/a^2+r^2sin^2/b^2=1
整理为b^2cos^2+a^2sin^2=a^2b^2/r^2
因为cos^2(x+派/2)=sin^2(x),sin^2(x+派/2)=cos^2(x)
所以有b^2cos^2+a^2sin^2=a^2b^2/r1^2
b^2sin^2+a^2cos^2=a^2b^2/r2^2
相加得到a^2+b^2=a^2b^2(1/r1^2+1/r2^2)
整理得到,1/r1^2+1/r2^2=1/a^2+1/b^2为定值
(2)S=(1/2)r1*r2可转化为求(1/r1)*(1/r2)的最值问题
不妨假设1/r1=m,1/r2=n,1/a^2+1/b^2=t
有m^2+n^2=t,求mn最值
y=mn=m根号(t-m^2)
y^2=-(m^2-t/2)^2+t^2/4,由于m取值范围是(1/b,1/a)
所以y^2最大值是t^2/4,最小值是1/(a^2b^2)
所以S的最大值是ab/2,最小值是a^2b^2/(a^2+b^2)

不知

一道经典椭圆题 用极坐标做 已知椭圆中心为O,长轴、短轴的长分别为2a,2b(a>b>0),A,B分别为椭圆上的两点,且OA垂直OB.(1)求证;1÷|OA|^2+1÷|OB|^2为定值.(2)求△AOB面积的最大值和最 一道关于椭圆的题.已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆的右焦点F2与抛物线与Y平方=4X的焦点重合.且椭圆经过点P(1,3/2),①,求椭圆的方程.②,求以这个椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点的双曲线的 几何题一道…我题目都看不懂,请用文字帮我解释下已知椭圆C中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.若l:y=kx+m与椭圆C香蕉与A.B(A,B不是左右顶点)且以AB 椭圆极坐标方程, 已知一个椭圆的中心坐标和四个顶点坐标,求椭圆的方程.RTRT...这个椭圆不是在坐标轴上的...可以带个好算的数. 一道关于圆锥曲线的高中数学题已知椭圆中心为坐标原点O,交点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A,B两点,向量OA+向量OB与向量n=(1,3)垂直1.求椭圆的离心率e2.设M为椭圆上任意 一道关于椭圆的数学题已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在X轴,椭圆C上的点到焦点距离最大为3,最小为1若直线L:y=kx+b与椭圆C相交与A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右 已知椭圆的中心在原点,一个焦点坐标为(0,2),长轴长为8,求椭圆标准方程 问一道椭圆题 一道椭圆题. 已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴,离心率为1|2,椭圆c上的点到焦点距离最大值为3.椭圆c的标准方程焦点距离的最大值咋用? 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴,椭圆焦距为4,且离心率为更号2分之2,求椭圆标准方程 已知椭圆的中心在坐标原点,椭圆上的到某一焦点的最远距离是10,最近距离是4,求椭圆 问一道椭圆和圆的题、在线等已知椭圆E的方程为x²+(y²/1-m²)=1圆C过(-m,0)(m,0),又过抛物线y=1/2x²的焦点F,记圆的圆心坐标为C,椭圆E与y轴正向交点为Q,且椭圆E的中心恰为线段 一道数学题.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,点(0,1)在椭圆上,且其离心率为(根号2)/2.椭圆的方程为x?/2+y?=1.直线l过P(0,2)且与椭圆相交于A、B两点,当△AOB面积取得最大值时,求 已知椭圆方程怎样求椭圆的焦点坐标 一道坐标平移题...谁教下我吖....已知椭圆的两个焦点是F1(0,-1),F2(0,3)且点A(2,1)在该椭圆上,求这个椭圆的方程. 有一道关于数学椭圆的题:已知椭圆的焦距,短轴长,长轴长是等差数列,求该椭圆离心率