O为正方形ABCD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG,已知△BCE全等于△DCF .已知若GE*GB= 4-2倍的根号2求正方形的 面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:10:28
O为正方形ABCD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG,已知△BCE全等于△DCF .已知若GE*GB= 4-2倍的根号2求正方形的 面积

O为正方形ABCD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG,已知△BCE全等于△DCF .已知若GE*GB= 4-2倍的根号2求正方形的 面积
O为正方形ABCD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG,已知△BCE全等于△DCF .已知若GE*GB= 4-2倍的根号2求正方形的 面积

O为正方形ABCD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG,已知△BCE全等于△DCF .已知若GE*GB= 4-2倍的根号2求正方形的 面积
已知:如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG.

(1) 试说明:△BCE≌△DCF;
(2) OG与BF有什么数量关系?说明你的理由;
(3) 若GE•GB=4- ,求正方形ABCD的面积.
【思考与分析】 (1)要说明△BCE和△DCF全等,我们只要结合题意,根据四边形ABCD为正方形,即可得;(2)要求OG和BF的关系,我们知道O是BD的中点,因此我们只要知道点G在DF的什么位置,问题即可得解;(3)看图我们可知道GE和GB在两个不同的三角形中,但是这两个三角形相似,因此我们可根据相似建立等量关系来解.
(1) 在正方形ABCD中,BC=CD,∠BCD=90°.
因为 ∠DCF=∠BCD=90°,CF=CE,
所以 △BCE≌△DCF.
(2) OG= BF.
事实上: 由 △BCE≌△DCF,得到∠EBC=∠FDC.
因为 ∠BEC=∠DEG,
所以 ∠DGE=∠BCE,即 BG⊥DF.
因为 BE平分∠DBC,BG=BG,
所以 △BGF≌△BGD.
所以 BD=BF,G为DF的中点.
因为 O为正方形ABCD的中点,
所以 O为BD的中点.所以 OG= BF.
(3) 设BC=x,则DC=x,BD= x.
由(2),得BF=BD= x.
所以 CF=BF-BC=( -1)x.
在Rt△DCF中,

因为 ∠GDE=∠GBC=∠GBD,∠DGE=∠BGD=90°,
所以 △DGE∽△BGD,所以
即DG2=GE•GB=4-2 .
因为 DF=2DG,
所以 DF2=4DG2=4(4-2 ). ②
由①,②两式,得 x2+( -1)2x2=4(4-2 ).
解得 x2=4.
所以正方形ABCD的面积为4.
应该是这个吧

初三证明题:如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,BE平分∠ABC的外角 且AE⊥BE求证:OE=½ (AB+BC)正方形ABCD,点O是对角线AC的中点,P为对角线AC上一动点,过点P做PF⊥DC于点F, 如图所示在正方形abcd中,点f在cd上,ae平分∠baf,e为bc的中点,求证;af=be+df O为正方形ABCD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG,已知△BCE全等于△DCF .已知若GE*GB= 4-2倍的根号2求正方形的 面积 初二几何提问如图,点O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,AG平分∠BAC,DE⊥AG,求证OF=1/2BE 如图,正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分∠DAE,若正方形ABCD的边长为4,BE=3,求EF的长 一道简单几何题如图,O为正方形ABCD的对角线BD的中点,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF交BE延长线于点G,连接OG,已证△BCE全等于△DCF求:OG与BF的数量关系,并证明结论 如图在四棱锥P-ABCD中,DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD.求证:PA‖平面BDE 正方形ABCD ,DB=DE(E为正方形外的一点),连接CE,BE.CE//DB求BF=BE(F为CB和DF的交点) E为正方形ABCD的边BC的中点,AE平分∠BAF,请你说明为什么AF=BC+FC 如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF,求证:AF=BC+FC 正方形ABCD中,边长为1cm,E,F分别为CD,DB的中点,求阴影面积~ 正方形ABCD内接于圆O,E为DC的中点,直线BE交圆O于点F,如果圆O的半径为 ,则点O到BE的距离OM=________. 如图,正方形ABCD内接于圆O,E为DC的中点,直线BE交圆O于点F,如果圆O的半径为根号2,求O点到BE的距 正方形ABCD中,E为BC中点,AE平分∠BAF,求证AF=BC+FC 如图,点O为正方形ABCD对角线AC,BD的交点,AG平分角BAC,DE垂直于AG,求证,OF=1/2BE 一.已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC 、CD上,并AF平分∠EAD.求证BE+DF=AE二.已知在梯形ABCD中,AB⊥BC,AD‖BC,E点为AB的中点,CE平分∠BCD,试判断:(1).DE是否平分∠ADC?说明理由(2).CE与DE是否垂直? 如图,O是正方形ABCD对角线的支点,AF平分角BAC交BC于F,交DB于E,求证:OE=1/2CF 在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE,试说明EF平分∠AFC,BE=3FC跟三角形的相似有关