由于m+n>2,所以m^2+n^2≥1/2(m+n)^2,不理解.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:27:12
由于m+n>2,所以m^2+n^2≥1/2(m+n)^2,不理解.

由于m+n>2,所以m^2+n^2≥1/2(m+n)^2,不理解.
由于m+n>2,所以m^2+n^2≥1/2(m+n)^2,不理解.

由于m+n>2,所以m^2+n^2≥1/2(m+n)^2,不理解.
由均值不等式
m^2+n^2≥2mn
不等式两边同时加上m^2+n^2
2(m^2+n^2)≥m^2+n^2+2mn=(m+n)^2
即m^2+n^2≥1/2(m+n)^2
与第一条件无关

m^2+n^2=1/2(m²+n²)+1/2(m²+n²);
(m²+n²)≥2mn;(基本不等式,也可根据完全平方得到);
1/2(m²+n²)≥mn;
m^2+n^2=1/2(m²+n²)+1/2(m²+n²)≥1/2(m²+n²)...

全部展开

m^2+n^2=1/2(m²+n²)+1/2(m²+n²);
(m²+n²)≥2mn;(基本不等式,也可根据完全平方得到);
1/2(m²+n²)≥mn;
m^2+n^2=1/2(m²+n²)+1/2(m²+n²)≥1/2(m²+n²)+mn=1/2(m²+n²+2mn)=1/2(m+n)^2;
所以原不等式成立;
有问题请追问!

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