作业帮已知直线l过点（-2,3）.且原点到直线l的距离是2,求直线l的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 22:25:47
已知直线l过点（-2,3）.且原点到直线l的距离是2,求直线l的方程
已知直线l过点（-2,3）.且原点到直线l的距离是2,求直线l的方程
已知直线l过点（-2,3）.且原点到直线l的距离是2,求直线l的方程
（1）l的斜率不存在,过点(-2,3),则l的方程为：x=-2,
满足原点到l的距离是2,所以,x=-2可取；
（2）l的斜率存在,设为k,过点(-2,3),由点斜式写出l的方程：y-3=k(x+2)
即：kx-y+2k+3=0
由点到直线的距离公式,原点到直线l的距离d=|2k+3|/√(k²+1)=2
(2k+3)²=4(k²+1)
4k²+12k+9=4k²+4
12k=-5
k=-5/12
此时,l的方程为：-5x/12-y+13/6=0,即：5x+12y-26=0
综上,直线l的方程为：x=-2 或 5x+12y-26=0
设直线l的方程为
y-3=k(x+2)
d=|2k+3| ∕ √(1+k²)=2
4k²+12k+9=4k²+4
∴k=-5/12
L: y-3=-5/12*(x+2)
化简得5x+12y-26=0
【俊狼猎英】团队为您解答
当直线的斜率不存在时，方程为 x=-2，经检验满足条件．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y-3=k（x+2），即 kx-y+2k+3=0，
由题意可得 2=|0-0+2k+3|/√(k²+1)
所以k=-5/12,故直线l的方程是 x=-2，或5x+12y-26=0
综上，满足条件的直线l...
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【俊狼猎英】团队为您解答
当直线的斜率不存在时，方程为 x=-2，经检验满足条件．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为 y-3=k（x+2），即 kx-y+2k+3=0，
由题意可得 2=|0-0+2k+3|/√(k²+1)
所以k=-5/12,故直线l的方程是 x=-2，或5x+12y-26=0
综上，满足条件的直线l的方程是x=-2，或5x+12y-26=0，
故答案为x=-2，或5x+12y-26=0．
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y=kx+b
1) 3=-2k+b
2) 2=|b|/(k2+1)^0.5
b=3+2k
4(k2+1)=b2
4k2+4=4k2+12k+9
12k=-5
k=-5/12
b=13/6
斜率不存在时为X=-2
第一步：设方程为y-3=k（x+2) 化简为kx-y+2k+3=0 再根据点到直线的距离公式解得k=-2/3 所以直线方程：2x+3y-5=o
1、当直线不存在斜率时，此时x=-2，原点到直线的距离为2，满足题意
2、当斜率存在时，设为k，用点斜式：y-3=k（x+2），整理得：kx-y+2k+3=0
利用点到直线的距离公式：|2k+3|/根式下1+k^2=2
解得：k=-5/12
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1、当直线不存在斜率时，此时x=-2，原点到直线的距离为2，满足题意
2、当斜率存在时，设为k，用点斜式：y-3=k（x+2），整理得：kx-y+2k+3=0
利用点到直线的距离公式：|2k+3|/根式下1+k^2=2
解得：k=-5/12
所以5x+12y-26=0
综上：所以直线方程为：x=-2或5x+12y-26=0
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