如图,在等边△ABC内有一点P,已知PA=3,PB=4,PC=5,现将△APB绕A点逆时针旋转60°,使P点到达Q点,连结PQ,猜想△PQC的形状,并论证你的猜想.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:20:46
如图,在等边△ABC内有一点P,已知PA=3,PB=4,PC=5,现将△APB绕A点逆时针旋转60°,使P点到达Q点,连结PQ,猜想△PQC的形状,并论证你的猜想.

如图,在等边△ABC内有一点P,已知PA=3,PB=4,PC=5,现将△APB绕A点逆时针旋转60°,使P点到达Q点,连结PQ,猜想△PQC的形状,并论证你的猜想.
如图,在等边△ABC内有一点P,已知PA=3,PB=4,PC=5,现将△APB绕A点逆时针旋转60°,
使P点到达Q点,连结PQ,猜想△PQC的形状,并论证你的猜想.

如图,在等边△ABC内有一点P,已知PA=3,PB=4,PC=5,现将△APB绕A点逆时针旋转60°,使P点到达Q点,连结PQ,猜想△PQC的形状,并论证你的猜想.
角BAP+角PAC=60度
角CAQ=角BAP(旋转过来的,角度不变)
因此角CAQ+角PAC=60度
又因为AP=AQ(也是因为旋转,长度不变)
所以三角形APQ是等边三角形
所以PQ=AP=3
因为三角形AQC是从APB旋转得到的
所以CQ=BP=4
又因为PC=5
所以PQ^2+CQ^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2=PC^2
明显 三角形PQC是直角三角形

旋转后三角形PAB≌三角形AQC
则PA=AQ
PB=QC=4
因为旋转了60º
所以角PAQ=60º
则三角形PAQ为等边三角形
则PQ=PA=3
所以: 在三角形PQC中
PQ²+QC²=3²+4²=...

全部展开

旋转后三角形PAB≌三角形AQC
则PA=AQ
PB=QC=4
因为旋转了60º
所以角PAQ=60º
则三角形PAQ为等边三角形
则PQ=PA=3
所以: 在三角形PQC中
PQ²+QC²=3²+4²=25=5²=PC²

三角形PQC为直角三角形

收起

等边三角形角60度
三角形apb旋转60度就是ab边变成ac边,则qc=pb=4,角cab=角pab
则角paq=角cab=60度
而aq=ap
所以apq为等边三角形
pq=3 pc=5 qc=4
勾股定理
直角三角形

如图,在等边△ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6求∠BPC的度数 如图,在等边△ABC内有一点P,已知PA=3,PB=4,PC=5,现将△APB绕A点逆时针旋转60°,使P点到达Q点,连结PQ,猜想△PQC的形状,并论证你的猜想. 已知如图,P为等边△ABC内的一点,∠APC=150°,∠BPC=120°,PC=10,求等边△ABC的边长及PA、PB的长 如图,P为等边△ABC内的任意一点,连接PA,PB,PC,求证:AP+BP>PC 如图,在等边△ABC内有一点P,PA=PB,∠PCA=∠PVB,E为△ABC外的一点,若∠EBP=∠CBP,BE=BC,问图中是否存在旋转关系的图形?如果存在,请指出,并说明理由.∠PCA=∠PCB 一道数学题、、、、、、急求解答、、、、、、要快啊、、、、、今天晚上就要、、、、、、如图,在等边△ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数.我传不上来图片、可以到这里看:http://hiph 如图,在正△ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数 已知:如图,在矩形ABCD内有一点P,求证:PA²+PC²=PB²+PD² 奥数题,高手进:如图,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA且PA=8,PC=6,则PB=拜托大哥们,△ABC不是等边,P也不是什么“费马点”,你们以为你是神啊,随便就编个已知条 数学题 勾股定理 等边△ABC内有一点P,若PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数 如图,点P为等边△ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求△ABC的面积 如图,P是等边△ABC内一点,PB=2,PC=1,∠BPC=150°,求PA的长 如图,P为边长为1的等边△ABC内任意一点,设t=PA+PB+PC.求证:1.5<t<2. (1)如图,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5则∠APB=__________,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌__________这样,就可 已知:P为边长为1的等边△ABC内任意一点.求证:3/2<PA+PB+PC<2本题没图 如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=10,PB=6,PC=8,求∠BPC的度数 如图,在正△ABC内有一点P,PA=10,PB=8,PC=6,求∠BPC的度数不同的是APCD那一块在BC下面 在等边△ABC内有一点p,它到三个顶点A、B、C的距离分别为1,根2,根3,求∠ABC的度数