化简tanα(cosα - sinα) + (sinα + tanα) / (cotα + cscα)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:54:23
![化简tanα(cosα - sinα) + (sinα + tanα) / (cotα + cscα)](/uploads/image/z/13619001-57-1.jpg?t=%E5%8C%96%E7%AE%80tan%CE%B1%28cos%CE%B1+-+sin%CE%B1%29+%2B+%28sin%CE%B1+%2B+tan%CE%B1%29+%2F+%28cot%CE%B1+%2B+csc%CE%B1%29)
化简tanα(cosα - sinα) + (sinα + tanα) / (cotα + cscα)
化简
tanα(cosα - sinα) + (sinα + tanα) / (cotα + cscα)
化简tanα(cosα - sinα) + (sinα + tanα) / (cotα + cscα)
原式=(sinα/cosα)(cosα-sinα)+(sinα+sinα/cosα)/(cosα/sinα+1/sinα)
=sinα-sin²α/cosα+(sin²αcosα+sin²α)/(cos²α+cosα)
=sinα-sin²α/cosα+sin²α(cosα+1)/cosα(cosα+1)
=sinα-sin²α/cosα+sin²α/cosα
=sinα
答案为sin α
本题主要考察同角三角关系式
原式=(sinα/cosα)(cosα-sinα)+(sinα+sinα/cosα)/(cosα/sinα+1/sinα)=sinα-sin²α/cosα+(sin²αcosα+sin²α)/(cos²α+cosα)=sinα-sin²α/cosα+sin²α(cosα+1)/cosα(cosα+1)=sinα-sin²α/cosα+sin²α/cosα=sinα
tanA=sinA/cosA cotA=cos/sinA
所以:
原式=(sinα/cosα)(cosα-sinα)+(sinα+sinα/cosα)/(cosα/sinα+1/sinα)
=sinα-sin²α/cosα+(sin²αcosα+sin²α)/(cos²α+cosα)
=sinα-sin²α/cosα+sin²α(cosα+1)/cosα(cosα+1)
=sinα-sin²α/cosα+sin²α/cosα
=sinα