已知数列an满足an=31-6n,数列bn满足bn=(a1+a2+...+an)/n,求数列bn的前20项之和.

已知数列an满足an=31-6n,数列bn满足bn=(a1+a2+...+an)/n,求数列bn的前20项之和.
已知数列an满足an=31-6n,数列bn满足bn=(a1+a2+...+an)/n,求数列bn的前20项之和.

已知数列an满足an=31-6n,数列bn满足bn=(a1+a2+...+an)/n,求数列bn的前20项之和.
an=31-6n
bn=(a1+a2+..+an)/n=[31n-6(1+2+...+n)]/n=[31n-3n(n+1)]/n=31-3n-3=28-3n
数列bn的前20项之和=28*20-3(1+2+..+20)=28*20-3*20*21/2=560-630=-70

an=31-6n
a1=31-6=25
所以a1+a2+...+an=n(a1+an)/2=n(25+31-6n)/2=n(28-3n)
所以bn=(a1+a2+...+an)/n=28-3n
所以b1=28-3=25
那么{bn}的前n项和是Sn=b1+b2+...+bn=n(b1+bn)/2=n(25+28-3n)/2=n(53-3n)/2
所以S20=20*(53-3*20)/2=-70

先用等差数列求和公式Sn=n(a1+an)/2求出a1+a2+...+an为n(56-6n)/2,所以bn=(56-6n)/2，然后再用等差数列求和公式即可求出

S1=a1+a2+...+an=31n-6n(n+1)/2=31n-3n(n+1)
bn=(a1+a2+...+an)/n=S1/n=31-3n-3=28-3n
S2=b1+b2+...+bn=28n-3n(n+1)/2
当n=20,S2=-70