作业帮有一个函数题不太会……帮忙啊已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).且当x＞1时,f（x）＞0,f（2）=1.求证：f(x)在（0,正无穷）上是增函数（上一问
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:57:09
有一个函数题不太会……帮忙啊已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).且当x＞1时,f（x）＞0,f（2）=1.求证：f(x)在（0,正无穷）上是增函数（上一问
有一个函数题不太会……帮忙啊
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).且当x＞1时,f（x）＞0,f（2）=1.
求证：f(x)在（0,正无穷）上是增函数
（上一问是证偶函数,已经搞定,这问帮忙看看）
有一个函数题不太会……帮忙啊已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2).且当x＞1时,f（x）＞0,f（2）=1.求证：f(x)在（0,正无穷）上是增函数（上一问
f(1)+f(1)=f(1)可得f(1)=0
f(1/x)+f(x)=f(1)=0,从而 f(1/x)= - f(x)
设 x2>x1>0 ,x2 / x1 > 1, f(x2 / x1)>0
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(1/x1)= f(x2 / x1)>0
f(x2) > f(x1)
f(x)在（0,正无穷）上是增函数
由f（2）=1
令x1=2,x2=1
则f(2)=f(2)+f(1)
故f(1)=0
又当x＞1时，f（x）＞0
故f(x)在（0，正无穷）上是增函数
证明：据题意，可以设x2>x1>0,令x2/x1=k>1(k一定是大于1的）
则f(x2)-f(x1)=f(kx1)-f(x1)=f(k)+f(x1)-f(x1)=f(k)>0 (由题设）
所以当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)，即增函数