1/M +2/N =1,求M+N的最小值(M>0 N>O)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:23:20
1/M +2/N =1,求M+N的最小值(M>0 N>O)

1/M +2/N =1,求M+N的最小值(M>0 N>O)
1/M +2/N =1,求M+N的最小值(M>0 N>O)

1/M +2/N =1,求M+N的最小值(M>0 N>O)
M+N = ( M + N)*1 = ( M + N)* ( 1/M +2/N )
=1+2+N/M+2M/N
>=3+2根号下( (N/M)*(2M/N) )
=3+2根2

6,M=2,N=4

因为1/M=1-2/N
所以M=N/(N-2)
即求N/(N-2)+N的最小值
对上式微分,求出-2/(N-2)平方+1等于0的N值,即导数为0的N值
N=2+根号2时,M=1+根号2,最小值为3+2*根号2
N=2-根号2时,M=1-根号2,不符条件