d^2y/dx^2+y=4sinx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 02:13:54

d^2y/dx^2+y=4sinx
d^2y/dx^2+y=4sinx

d^2y/dx^2+y=4sinx
楼上这位同学,题目是y''+y=4sinx,不是y''=4sinx,解得不对啊……
我这个方法可能不是非常好,二阶常微分我没学过,方法不是书上的,是自己想出来的.需要虚数帮个忙.
欧拉公式：e^(ix)=cosx+isinx.
y''+y=4sinx
y''+iy'-iy'+y=4sinx
(y''+iy')-i(y'+iy')=4sinx
(y''+iy')-i(y'+iy')=4sinx
学过常微的应该知道怎么做了吧……
(y''+iy')e^(ix)-i(y'+iy')e^(ix)=4sinxe^(ix),积分……
(y'-iy)e^(ix)=-2cos(x)e^(ix)+2ix+C1
(y'-iy)e^(-ix)=-2cos(x)e^(-ix)+2ixe^(-2ix)+C1*e(-2ix)
ye^(-ix)=-cos(x)e(-ix)-x+(i/2-x)*exp(-2ix)+iC1e(-2ix)+C2
y=-cosx-xe^(ix)+(i/2-x)*exp(-ix)+iC1e(-ix)+C2e^(ix)
y=-cosx-2xcosx+C2e^(ix)+i(C1+i/2)e^(-ix)
化简以后,我们只剩下-2xcosx+C1sinx+C2cosx.（注意C1,C2可以是复数,而且此时的C1,C2已经不是上面计算时的C1,C2了.）
完毕.

y=-4sinx+c1x+c2

d^2y/dx^2+y=4sinx 解伯努利方程,dy/dx+y=y^2(cosx-sinx) 已知y=sinx^2求dy/dx^3 dy/dx^4要详细过程 (cosx-xsinx)/(sinx+xcosx)求导这个是dy/dx 参数方程是 x=tsint+2 求 dy/dx,d^2y/dx^2y=2+tcost 设y-x-1/2sinx,则dx/dy= 解微分方程 dy+(y-(y^2)*cosx+(y^2)*sinx)dx=0 求解微分方程dy/dx +y=y^2(cosx-sinx)答案1/y=ce^x-sinx 若y=sinx^2,则dy/dx^2= ; dy/dx= Y=2-sinx.求dy/dx及dy/dx|x=0 设隐函数y=(x)由方程sinx-∫(1到y-x)e^(-t^2)dt=0所确定,求d^2y/dx^2及d^2y/dx^2 求dx/dy的解当y=x-sinx/2的时候 (sinx是分子) y''+2y'=(sinx)(sinx) y=sinx*sinx+2sinx*cosx 设y=xcosx;求(d^2y)/(dx^2) y=lnsinx 求d^2y/dx^2 解微分方程dy/dx=(x*y^2+sinx)/2y 已知2y'-xe^y=sinx^2,求dy/dx 伯努利方程dy/dx+2y=y^2sinx的通解