正四面体对棱中点连线多长设正四面体ABCD,M为AB中点,N为CD中点,AB=2,求MN,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 02:07:08

正四面体对棱中点连线多长设正四面体ABCD,M为AB中点,N为CD中点,AB=2,求MN,
正四面体对棱中点连线多长
设正四面体ABCD,M为AB中点,N为CD中点,AB=2,求MN,

正四面体对棱中点连线多长设正四面体ABCD,M为AB中点,N为CD中点,AB=2,求MN,

首先证明正四面体对棱互相垂直.
作AH⊥底面ABC,垂足H,连结CH,并延长交BD于F,连结AF,
∵AB=AC=AD,
∴H是正△BCD的外心,
∴CF⊥BD,（正△三线合一）
∴F是BD中点,
∵△ABD也是正△,
∴AF⊥BD,
∵AF∩BD=F,
∴BD⊥平面AFC,
∵AC∈平面AFC,
∴BD⊥AC.即正四面体对棱互相垂直.
现再转入正题,
取AD中点E,连结NE、ME,
则EN、EM分别是△DAC和△ABD的中位线,
∴EN//AC,ME//BD,EN=AC/2,ME=BD/2,
∵AC=BD,
∴EN=ME,
∵BD⊥AC,（刚已证明对棱互相垂直）,
∴EN⊥ME,
∴△MEN是等腰RT△,
∵AB=2,
∴ME=NE=1,
∴MN=√2ME=√2.

正四面体对棱中点连线多长设正四面体ABCD,M为AB中点,N为CD中点,AB=2,求MN, 正四面体正四面体对棱之间的距离四面体对角线中点连线长的求法1.任意四面体mn的长度直接用字母表示2.正四面体任意的四面体m长度求法求证：正四面体对棱互相垂直.求证：正四面体对棱互相垂直. 正四面体各面中心连线组成的图形也是正四面体如题,如何证明? 正四面体体积正四面体表面积正四面体S-ABC的相对棱SA,BC的中点的连线与其余各棱所成的角的大小是多少?棱SA和平面ABC所成角的大小为正四面体中一组对棱互相垂直? 正四面体棱长是1,求对棱距离正四面体的对棱长怎么算~ 正四面体的对棱是否垂直?正四面体不相临的棱,即对棱是否垂直? 正四面体结构是什么正四面体展开图咋画?/ 正四面体体积公式? 什么是正四面体, 正四面体是什么正四面体是不是正方体?