已知抛物线y=-x^2+2,过其上一点P引抛物线的切线L使L与两坐标在第一向限围成的三角形面积最小求切线L的切线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 13:06:43

已知抛物线y=-x^2+2,过其上一点P引抛物线的切线L使L与两坐标在第一向限围成的三角形面积最小求切线L的切线
已知抛物线y=-x^2+2,过其上一点P引抛物线的切线L使L与两坐标在第一向限围成的三角形面积最小求切线L的切线

已知抛物线y=-x^2+2,过其上一点P引抛物线的切线L使L与两坐标在第一向限围成的三角形面积最小求切线L的切线
设切点P为（a,-a^2+2),将这个y=-x^2+2求导有y的导数=-2x,所以切线的斜率为
k=-2a,故设切线为y=-2ax+2+a^2,由于所围成的三角形在第一象限,所以a＞0,
x轴,y轴的截距分别是（a^2+2)/2a,2+a^2,
则三角形的面积=1/2*（a^2+2)/2a*（2+a^2）=（a^2+2)^2/(4a).要对这个函数取最小值,先求导,得到（3a^4+4a^2-4)/(4a^2),有零点a=√6/3,
故函数f(x)=（a^2+2)^2/(4a).在当a∈（0,√6/3）时,单调递减,
在（√6/3,+∞）,单调递增.故在当a=√6/3时有最小值,
∴切线为y=-2√6/3x+8/3.

Smin=(8√6)/9,此时，直线L:12x+(3√6)y=8√6.

已知抛物线y=-x^2+2过其上一点p使m与坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小已知抛物线y=-x^2+2过其上一点p引抛物线切线m,使m与坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小,求m方程求抛物线的切线方程抛物线y=1-x^2,P(x,y)为其上一点(x>0).求该抛物线上过点P的切线已知抛物线 y^2=4x上一点P到抛物线准线的距离为5,求过点P和原点的直线的斜率. 已知抛物线y^2=4x上一点P到该抛物线的准线距离为5,则过点P和原点直线的斜率为? 已知抛物线y=-x^2+2,过其上一点P引抛物线的切线L使L与两坐标在第一向限围成的三角形面积最小求切线L的切线抛物线y=ax2过点（2,1）,球抛物线上一点p,使x+y=15.求p的坐标. 若抛物线y=x^3-x+c上一点P的横坐标是2,且抛物线在点P处的切线过原点,则c= 已知抛物线C：x^2=2py(y>0)上一点A（m,4)到其焦点距离为17/4.（1）求p与m的值；（2）设抛物线C上一点P的坐标为t（t>0）,过P的直线交C于另一点Q,交x轴于点M,过点Q作PQ的垂线交C于另一点N若MN是C的切已知抛物线y^2=4x上一点P到该抛物线准线的距离为5,过点P和原点的直线的斜率为多少? 已知抛物线C1：x^2=y,圆C2：x^2+(y-4)^2的圆心为点M.已知点P是抛物线C1上的一点（异于原点）,过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1与A.B两点,若过M.P两点的直线L垂直与AB,求直线L的方程? 已知抛物线方程为y=x^2-4x+3,抛物线上一点M(5,8),求过M点的抛物线的切线方程~ 几道抛物线数学题1,抛物线y=x^2上的点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是?2,抛物线x^2=-2py(p>0)上一点P（m,-2）到其焦点F的距离为4,则m的值为?3,过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于A(x1,y 已知抛物线方程:y=x²-4x+2,求过线外一点p(1,0)与抛物线切线方程. 若抛物线x^2=4y上一点p到其焦点的距离为2,则点p到其准线的距离为已知抛物线Y^2=4x的焦点为F,P(3,a)为抛物线上的一点,求|PF|的长,(2)过点F作倾斜角为30度的直线交抛物线...已知抛物线Y^2=4x的焦点为F,P(3,a)为抛物线上的一点,求|PF|的长,(2)过点F作倾斜角为30度的直已知抛物线y^2=2x的焦点为F,定点A(3,2),在抛物线上求一点P,使lPAl+lPFl最小,那么P 已知M(4,2),F为抛物线Y^2=4X的焦点,在抛物线上找一点P,是PM+PF最小,求p 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P作抛物线两条切线PA、PB,切点为A、B（1）若A、B、F三点共线,求证：点P在抛物线的准线L上；（2）对任意的点P,求证∠AFP=∠BFP