“已知椭圆X^2/16+y^2/4=1及点P(1,1),求以点P为中心的弦所在直线的方程”

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:09:45
“已知椭圆X^2/16+y^2/4=1及点P(1,1),求以点P为中心的弦所在直线的方程”

“已知椭圆X^2/16+y^2/4=1及点P(1,1),求以点P为中心的弦所在直线的方程”
“已知椭圆X^2/16+y^2/4=1及点P(1,1),求以点P为中心的弦所在直线的方程”

“已知椭圆X^2/16+y^2/4=1及点P(1,1),求以点P为中心的弦所在直线的方程”
设而不求 点差法求斜率.
设椭圆与直线两交点A(x1,y1) B(x2,y2).
X1^2/16+y1^2/4=1;
X2^2/16+y2^2/4=1;
上下相减得 (X1+X2)(X1-X2)+4(Y1+Y2)(Y1-Y2)=0;*
因为斜率k=(y1-y2)/(X1-X2);
所以*式变形后为(y1-y2)/(X1-X2)= - (X1+X2)/4(Y1+Y2)= -Xp/4Yp (这里用到P是中点);
所以K= -1/4 方程Y= -1/4*X+5/4;
掌握方法!

设过P点的弦与椭圆交于两点A(x1,y1)B(x2,y2)
(1,1)为弦的中点,所以x1+x2=2, y1+y2=2,
两点坐标带入椭圆方程
x1^2/16+y1^2/4=1
x2^2/16+y2^2/4=1
两式相减,(x1+x2)(x1-x2)/16+(y1+y2)(y1-y2)/4=0,
斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2...

全部展开

设过P点的弦与椭圆交于两点A(x1,y1)B(x2,y2)
(1,1)为弦的中点,所以x1+x2=2, y1+y2=2,
两点坐标带入椭圆方程
x1^2/16+y1^2/4=1
x2^2/16+y2^2/4=1
两式相减,(x1+x2)(x1-x2)/16+(y1+y2)(y1-y2)/4=0,
斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/[4(y1+y2)]=-2/(4*2)=-1/4,
AB方程点斜式为y-1=-(x-1)/4
即x+4y-5=0。

收起

已知椭圆4x^2+y^2=1及直线y=x+m,求椭圆截得的最长弦所在的直线方程. 已知椭圆4X^2+Y^2=1及直线Y=X+M,当M为何值时,直线和椭圆有公共点 已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大 已知点A(0,2)及椭圆x²/4+y²=1,在椭圆上求一点P使|PA|的值最大 已知椭圆4x^2+y^2=1 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q...已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于P.Q...已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m.(1) 求直线l被椭圆C截得的弦的中点的轨迹.(2)若直线l交椭圆C于 已知椭圆x^2/4 +y^2 =1,设P(x,y)是椭圆上一点,求z=x+2y的最大值及相应的P点坐标 “已知椭圆X^2/16+y^2/4=1及点P(1,1),求以点P为中心的弦所在直线的方程” 已知椭圆的方程为3x方+y方=18,1 求椭圆的交点坐标及离心率 2 求以椭圆的焦点为顶点、定点为焦点的已知椭圆的方程为3x方+y方=18,1 求椭圆的交点坐标及离心率2 求以椭圆的焦点为顶点、定点为 已知椭圆X²/16+Y²/4=1,求过点A(2,1)且以A为中点的椭圆的弦所在的直线方程及弦长 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m若直线l被椭圆C截得的弦长为2√2/5,求直线l的方程, 【高二数学】已知椭圆4x^2+y^2=1及直线y=x+m若直线被椭圆截得的弦长2√10/5,求直线的方程 要详细过程.20分. 已知椭圆C:4x^2+y^2=1及直线l:y=x+m,若直线被椭圆截得的弦长为2√10/5,求直线方程 已知椭圆4*x^2+y^2=1及直线y=x+m若直线被椭圆截得的弦长2*根号10/5,求直线的方程 已知椭圆4x^2+y^2=1的焦点及直线y=x+m,若直线l被椭圆截得的弦长为2√10/5,求直线l的方程 已知椭圆x∧2/9+y∧2/4=1p为椭圆上任一点求点到直线y=2x+8距离最大值及最大值点p坐标 已知椭圆C:4X+Y=1及直线l:y=x+m,若直线l被椭圆C截得的弦长为2根号2/5,求直线方程